作业帮概率学,希望有能人能来帮助我下题目是英文,如图,小弟翻译文本如下：（其实我没看懂题目,汗）考虑{Xn,n=0,1,….}其中Xn为第n代的群体大小.假设P（X0=1）=1且通常后代分布的概率母函数为A（z
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:37:34
概率学,希望有能人能来帮助我下题目是英文,如图,小弟翻译文本如下：（其实我没看懂题目,汗）考虑{Xn,n=0,1,….}其中Xn为第n代的群体大小.假设P（X0=1）=1且通常后代分布的概率母函数为A（z
概率学,希望有能人能来帮助我下
题目是英文,如图,小弟翻译文本如下：（其实我没看懂题目,汗）
考虑{Xn,n=0,1,….}其中Xn为第n代的群体大小.假设P（X0=1）=1且通常后代分布的概率母函数为A（z）=1 / (3-2z).让N为满足此分布的普通的随机变量.
（a）\x05将A（z）用幂级数表示,并找出P（N=6）的值
（b）\x05如果qn=P(Xn=0),写出关于qn+1和qn的关系公式.并找出qn的值,当n=0,1,2
（c）\x05找出消灭概率q=lim qn
概率学,希望有能人能来帮助我下题目是英文,如图,小弟翻译文本如下：（其实我没看懂题目,汗）考虑{Xn,n=0,1,….}其中Xn为第n代的群体大小.假设P（X0=1）=1且通常后代分布的概率母函数为A（z
A(z)=1/(3-2z)=(1/3)[1/(1-2z/3)]=Sum_{k=0->无穷大}(1/3)(2z/3)^k,
p(N=6)=(1/3)(2/3)^6
P[X(0)=1]=1,X(0)=1.
q(0)=P[X(0)=0]=0,
P[X(1)=N|X(0)=1]=(1/3)*(2/3)^N,N=0,1,2,
…第M代的任何一个个体生产N个后代的概率=(1/3)*(2/3)^N.
P[X(1)=N]=P[X(1)=N,X(0)=0] + P[X(1)=N,X(0)=1] = P[X(1)=N,X(0)=1] = P[X(1)=N|X(0)=1]*P[X(0)=1] = (1/3)*(2/3)^N.
q(1)=P[X(1)=0] = 1/3.
P[X(2)=N|X(1)=1]=(1/3)*(2/3)^N,
P[X(2)=0|X(1)=K] = [1/3]^K …第1代的K个个体,每一个都没有后代
q(2)=P[X(2)=0]=Sum_{K=0->无穷大}P[X(2)=0,X(1)=K] = Sum_{K=0->无穷大}P[X(2)=0|X(1)=K]*P[X(1)=K] = Sum_{K=0->无穷大} (1/3)^K* (1/3)*(2/3)^K = Sum_{K=0->无穷大}(1/3)(2/9)^K = (1/3)[1/(1-2/9)] = 3/7.
q(n+1)=P[X(n+1)=0]=Sum_{K=0->无穷大}P[X(n)=K,X(n+1)=0]= Sum_{K=0->无穷大}P[X(n+1)=0|X(n)=K]*P[X(n)=K],
P[X(n+1)=0|X(n)=K]=[1/3]^K,…第K代的每个个体都没有后代.
q(n+1)= Sum_{K=0->无穷大}[1/3]^K*(1/3)*(2/3)^K= Sum_{K=0->无穷大}(1/3)(2/9)^K=(1/3)[1/(1-2/9)]=3/7,
n>1时,q(n+1)=q(n)=3/7,q(1)=1/3,q(0)=0.
q=lim_{n->无穷大}q(n)=3/7
你去贴吧，肯定有，我上一次看过，淡忘了