数学难题.高手请解答.20分已知 xyz(x+y+z)=1.求(x+y)(y+z)的最小值.在线等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:48:52
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数学难题.高手请解答.20分
已知 xyz(x+y+z)=1.求(x+y)(y+z)的最小值.
在线等

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xyz(x+y+z)=1
y(x+y+z)=1/xz
(x+y)(y+z)=xy+xz+zy+yy=y(x+y+z)+xz=1/xz+xz大于等于2

首先XYZ=1/X+Y+Z
然后你把你要求的式子因式分解为Y(X+Y+Z)+XZ把上面的式子代入之后为1/XZ+XZ 用重要不等式解结果是2

(y+z)(y+x)
=y2+xy+yz+xz
=(1/xz)+(xz) [注意：xyz(x+y+z)=1]
>=2
故最小值为2，当且仅当xz=1时取得
哈哈哈哈哈。！！
算出来了。XY有没要求。

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