研究:方程X^3=1000-X是否有正整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:57:44
研究:方程X^3=1000-X是否有正整数解

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研究:方程X^3=1000-X是否有正整数解

研究:方程X^3=1000-X是否有正整数解
这题很简单
x^3+x=1000显然x是正整数
即x^31000 x>=10
所以无解

x^3=1000-x
x^3-x=1000
(x-1)x(x+1)=1000
若x为整数,则左边是三个连续整数的乘积,根据算术基本定理,右边也是三个连续整数的乘积。但是1000=(2^3)(5^3)不可能表示为三个连续整数的乘积。
所以方程X^3=1000-X没有整数解,自然也没有正整数解。第一步化简错了吧 应该是 x^3+x=1000马虎了一点,看错了符号。...

全部展开

x^3=1000-x
x^3-x=1000
(x-1)x(x+1)=1000
若x为整数,则左边是三个连续整数的乘积,根据算术基本定理,右边也是三个连续整数的乘积。但是1000=(2^3)(5^3)不可能表示为三个连续整数的乘积。
所以方程X^3=1000-X没有整数解,自然也没有正整数解。

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