作业帮向量中基底的含义最好形象些,举个例子.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:00:08
向量中基底的含义最好形象些,举个例子.
向量中基底的含义
最好形象些,举个例子.
向量中基底的含义最好形象些,举个例子.
基底主要为了简化计算,将所有向量都用两个向量表示.
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
例一:已知基底{e1，e2}，实数x，y满足（3x-4y）e1+（2x-3y）e2=6e1+3e2，则x-y的值等于
解: (3X-4Y)=6, (2X-3Y)=3, 解方程组得...
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如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
例一:已知基底{e1，e2}，实数x，y满足（3x-4y）e1+（2x-3y）e2=6e1+3e2，则x-y的值等于
解: (3X-4Y)=6, (2X-3Y)=3, 解方程组得,X=6,Y=3,则有x-y=3.
例二:已知e1,e2不共线，a=e1+2e2,b=2e1+se2,要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数S的取值范围是()
e1,e2不共线，
则a=e1+2e2,b=2e1+se2 均为非零向量
要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底
a，b应为不平行的向量 , 即a≠kb
假设a=kb , 则e1+2e2=k（2e1+se2）
e1+2e2=2ke1+ske2
所以2k=1且sk=2
解得k=1/2,S=4
所以，当a≠kb时，s≠4
即要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底，实数S的取值范围是s＜4，或s＞4
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