作业帮阅读材料 找规律已知双曲线y=k/x(k>0) 与直线y=1/4x 相交于A、B两点．第一象限上的点M（m,n）（在A点左侧）是双曲线y=k/x(k>0) 上的动点．过点B作BD‖y轴交x轴于点D．过N（0,－n）作NC‖x轴交双曲
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:49:30
阅读材料 找规律已知双曲线y=k/x(k>0) 与直线y=1/4x 相交于A、B两点．第一象限上的点M（m,n）（在A点左侧）是双曲线y=k/x(k>0) 上的动点．过点B作BD‖y轴交x轴于点D．过N（0,－n）作NC‖x轴交双曲
阅读材料 找规律
已知双曲线y=k/x(k>0) 与直线y=1/4x 相交于A、B两点．第一象限上的点M（m,n）（在A点左侧）是双曲线y=k/x(k>0) 上的动点．过点B作BD‖y轴交x轴于点D．过N（0,－n）作NC‖x轴交双曲线y=k/x(k>0) 于点E,交BD于点C．
（1）若点D坐标是（－8,0）,求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p－q的值．
阅读材料 找规律已知双曲线y=k/x(k>0) 与直线y=1/4x 相交于A、B两点．第一象限上的点M（m,n）（在A点左侧）是双曲线y=k/x(k>0) 上的动点．过点B作BD‖y轴交x轴于点D．过N（0,－n）作NC‖x轴交双曲
（1）若点D坐标是（－8,0）,设点B坐标是（－8,y）,∵点B在直线y=1/4x 上∴y=-2,点B坐标是（－8,-2）,∵双曲线y=k/x(k>0) 与直线y=1/4x 相交于A、B两点∴A、B两点关于原点对称∴点A坐标是（8,2）,∵点A在双曲线y=k/x(k>0)上∴k=8*2=16
（2）若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,设点B坐标是(-2n,-n/2）
∴k=(-2n)*(-n/2)=n^2∴点E坐标是（－n,-n）
∵四边形OBCE的面积为4∴1/2*2n*(n/2+n)-1/2*n*n=4∴n=2
∴点C坐标是（-4,-2),点M坐标是（2,2),∴直线CM的解析式y=2/3x+2/3
（3）设点A坐标是（t,1/4*t）,则点M坐标是（m,t^2/4m）,点B坐标是
（-t,-1/4*t）,直线AM的解析式y=-t^2/4m*x+(t^2+tm)/4m
直线BM的解析式y=t^2/4m*x+(t^2-tm)/4m
点P坐标是（0,(t^2+tm)/4m）,点Q坐标是（0,(t^2-tm)/4m）,
p=MA/MP=(t^2/4m-1/4*t)/((t^2+tm)/4m-t^2/4m)=(t-m)/m
q=MB/MP=(t^2/4m+1/4*t)/((t^2+tm)/4m-t^2/4m)=(t+m)/m
p-q=(t-m)/m-(t+m)/m=-2