不等式设x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y=有最大值最小值x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y( )A有最大值2√2B有最小值2√2C有最大值4D有最小值4 不要用柯西不等式的其他解法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:51:56
不等式设x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y=有最大值最小值x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y( )A有最大值2√2B有最小值2√2C有最大值4D有最小值4 不要用柯西不等式的其他解法

不等式设x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y=有最大值最小值x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y( )A有最大值2√2B有最小值2√2C有最大值4D有最小值4 不要用柯西不等式的其他解法
不等式设x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y=有最大值最小值
x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y( )
A有最大值2√2
B有最小值2√2
C有最大值4
D有最小值4
不要用柯西不等式的其他解法

不等式设x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y=有最大值最小值x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y( )A有最大值2√2B有最小值2√2C有最大值4D有最小值4 不要用柯西不等式的其他解法
给个初中生能懂的方法
(x+y)^2=(x+y)^2(1/x^2+1/y^2)=(y/x)^2+(x/y)^2+2y/x+2x/y+2
=(y/x-x/y)^2+2[√(y/x)-√(x/y)]^2+8>=8
所以x+y>=2√2
当x/y=y/x 即x=y=√2时取等号
所以有最小值2√2

仅仅是选择题的话,可以这样考虑。1/x^2+1/y^2=1,则1/x=sinα,1/y=cosα,(0≤α≤90)。因此x≥1,y≥1.x+y不会有最大值。排队A、C。而当最小值是为2√2时,x=y=√2,符合1/x^2+1/y^2=1。而最小值为4时,无可能的x,y值符合。所以选 B

答案是B
依题意可设x=1/cosθ,y=1/sinθ,这里0<θ《π/2
令S=x+y=1/cosθ+1/sinθ=(sinθ+cosθ)/sinθcosθ
考虑S的平方=(sinθ+cosθ)^2/(sinθcosθ)^2=4(1+sin2θ)/(sin2θ)^2=4/(sin2θ)^2+4/sin2θ
显然,当sin2θ最大即sin2θ=1时,4/(sin2θ...

全部展开

答案是B
依题意可设x=1/cosθ,y=1/sinθ,这里0<θ《π/2
令S=x+y=1/cosθ+1/sinθ=(sinθ+cosθ)/sinθcosθ
考虑S的平方=(sinθ+cosθ)^2/(sinθcosθ)^2=4(1+sin2θ)/(sin2θ)^2=4/(sin2θ)^2+4/sin2θ
显然,当sin2θ最大即sin2θ=1时,4/(sin2θ)^2与4/sin2θ都取得最小值,因此S的平方也在此时取得最小值为8,所以S的最小值为2根号2,即x+y有最小值2√2

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不等式的应用:设x+1>0求函数y=((x+5)(x+2))/(x+1)的最小值过程 设不等式组x+y-2>=0,x-3y+6>=0,x-y 设x,y>0,不等式√x+√y 画出不等式组x+y>0,x=还有不等式(x-y)(x-y-1)= 设Z=x+y,其中实数x,y满足不等式x+2y>=0,x-y 设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3 两种方式证明 分析法 和综合法. 设实数x,y满足不等式组x+y≤1,y-x≤1,y≥0, 则x/(y+1)的取值范围...? 设不等式组 X>0 Y>0 Y 设实数x,y满足不等式组 ①x-y-1大于等于0②2x-y-6小于等于0③x+y+6大于等于0.求x方+y方的最小值 高2不等式证明.设x.y属于0到正无穷证明1/4(x+y)+1/2(x+y)*2大于等于x被根号y+y倍根号x 不等式 (17 18:40:20)设实数x,y满足x^2+2xy-1=0,则x+y的取值范围是多少? 设关于x的不等式组x²+2ax+3-a<0,|x+1| 1.设x,y满足2x+y-4≥0,x-y-1≥0,x-2y-2≤0,则z=x+y有无最大与最小值?是多少?2.实数x,y满足不等式组y≥0,x-y≥0,2x-y-2≥0,则w=y/x的取值范围? 设变量x,y满足不等式组①x+y≤1②x-y≤1③x≥0,则x+2y的最大值和最小值分别为 帮忙解道均值不等式(基本不等式) 求最大值!设x≥0,y≥0,x^2+(y^2)/2=1,求x根号(1+y^2)的最大值 设x>0,y>0且x+2y=1,求(1/x)+(1/y)的最小值要过程请用基本不等式解因为我才高一没学过柯西不等式 设x大于1,y大于0,x^y+x^-y=2根号二,x^y-x^-y等于? 设函数f(x)的定义域为R,且f(x)不等于0,当x>0,f(x)>1,对x,y属于R,有f(x+y)=f(x)f(y).设函数f(x)的定义域为R,且f(x)不等于0,当x>0时,f(x)>1,对x,y属于R,有f(x+y)=f(x)f(y).(1)求证:f9x)>0(2)解不等式 f(x)≤ 1/f(x+1