若2.5的x次方=1000,0.25的y次方=1000,则1/x-1/y等于?若2.5的x次方=1000,0.25的y次方=1000,则1/x-1/y等于?还有需要什么定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:26:33
若2.5的x次方=1000,0.25的y次方=1000,则1/x-1/y等于?若2.5的x次方=1000,0.25的y次方=1000,则1/x-1/y等于?还有需要什么定理

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若2.5的x次方=1000,0.25的y次方=1000,则1/x-1/y等于?还有需要什么定理

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2.5的x次方=1000,0.25的y次方=1000
log2.5(1000)=x
log0.25(1000)=y
1/x=log1000(2.5)
1/y=log1000(0.25)
1/x-1/y=log1000(2.5)-log1000(0.25)
=log1000(10)
=1/3

2.5的x次方=1000,0.25的y次方=1000
x=lg1000/lg2.5
y=lg1000/lg0.25

1/x-1/y=(lg0.25-lg2.5)/lg1000=lg(1/10)/lg1000 =-1/3

∵ 2.5^x = 1000
2.5 = 1000^(1/x)
又∵ 0.25^y = 1000
0.25 = 1000^(1/y)
∴ 2.5/0.25 = {1000^(1/x)} / {1000^(1/y)}
10 = 1000^(1/x - 1/y)
而 1000 = 10³
∴ 1/x - 1/y = 1/3