作业帮将自然数123456789101112等,一直写到第2005个数码得到一个2005位数,那么这个2005位数除以9的余数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:39:05
将自然数123456789101112等,一直写到第2005个数码得到一个2005位数,那么这个2005位数除以9的余数是多少
将自然数123456789101112等,一直写到第2005个数码得到一个2005位数,那么这个2005位数除以9的余数是多少
将自然数123456789101112等,一直写到第2005个数码得到一个2005位数,那么这个2005位数除以9的余数是多少
怎么会是个2005位数呢?应该是个7230位数
9个一位数有9个数码 90个二位数有180个数码 2005-9-180=1816 1816/3=605 余1 也就是写到604 再加6 1+2+3++...+9=45被9整除 10....99 1,2,...9都出现19次也能被9整除 100~599 1~5各出现200次 6~9出现100 这些数字和为3000+3000=6000,除9余6 600~605 6*6+1...
全部展开
9个一位数有9个数码 90个二位数有180个数码 2005-9-180=1816 1816/3=605 余1 也就是写到604 再加6 1+2+3++...+9=45被9整除 10....99 1,2,...9都出现19次也能被9整除 100~599 1~5各出现200次 6~9出现100 这些数字和为3000+3000=6000,除9余6 600~605 6*6+1+2+3+4+5+6=57,除9余3 与上述余6相加,再好整除 这个2005位数除以9的余数是0
收起
且不管它是多少位数 要求它的余数等于把所有位数字加起来除以9的余数 也等于1一直加到2005除以9的余数 也就是2005*2006/2除以9的余数 所以余1（这是高等代数中的一个定理 ）