作业帮过点（3,0）作一直线,使它被现两直线2x-y-2=o和x+y+3=o所截的线段AB以P为中点.求此直线的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:21:54
过点（3,0）作一直线,使它被现两直线2x-y-2=o和x+y+3=o所截的线段AB以P为中点.求此直线的方程.
过点（3,0）作一直线,使它被现两直线2x-y-2=o和x+y+3=o所截的线段AB以P为中点.求此直线的方程.
过点（3,0）作一直线,使它被现两直线2x-y-2=o和x+y+3=o所截的线段AB以P为中点.求此直线的方程.
过P点的直线系方程为：y=k(x-3)
分别与方程2x-y-2=0及x+y+3=0联立所得的交点横坐标分别为：
(3k-2)/(k-2)和(3k-3)/(k+1)
由于P为这两交点的中点,所以
(3k-2)/(k-2)+(3k-3)/(k+1)=3×2
通分后整理,解得k=8
所以所求方程为：y=8(x-3)
参考:
假设两个交点是A(a,b)和B(c,d)
则P是AB中点
(a+c)/2=3
(b+d)/2=0
所以c=6-a,d=-b
A在2x-y-2=0上
2a-b-2=0
B在x+y+3=0上
c+d+3=0
即(6-a)+(-b)+3=0
所以a=11/3,b=16/3
A(11/3,16/3),P(3,0)
所以由两点式
(y-0)/(16/3-0)=(x-3)/(11/3-3)
8x-y-24=0
设A(x1,y1)
B(x2,y2)
所以2x1-y1-2=0
x2+y2+3=0
又x1+x2=6
y1+y2=0
可得y2=-y1=x1-9
x2=6-x1
A(11/3,16/3)
所以斜率为k=8
直线为：8x-y-24=0
过P点的直线系方程为：y=k(x-3)
分别与方程2x-y-2=0及x+y+3=0联立所得的交点横坐标分别为：
(3k-2)/(k-2)和(3k-3)/(k+1)
由于P为这两交点的中点，所以
(3k-2)/(k-2)+(3k-3)/(k+1)=3×2
通分后整理，解得k=8
所以所求方程为：y=8(x-3)