如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=3 BC=4,现将C与A重合,是制片折叠压平,折痕为EF,求重叠部分面积,重叠面积为图中阴影部分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 06:53:07

如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=3 BC=4,现将C与A重合,是制片折叠压平,折痕为EF,求重叠部分面积,重叠面积为图中阴影部分
如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=3 BC=4,现将C与A重合,是制片折叠压平,折痕为EF,求重叠部分面积,
重叠面积为图中阴影部分

如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=3 BC=4,现将C与A重合,是制片折叠压平,折痕为EF,求重叠部分面积,重叠面积为图中阴影部分
楼主,最好别设矩形ABCD折叠且A、C重合后,D所在的的位置为C'
如图
设将矩形ABCD折叠且A、C重合后,D所在的的位置为D'
那么,AE=CE
且,AD'=CD=AB
且,四边形CDFE与四边形AD'FE为全等四边形（完全就是其折叠而成）
所以,它们的面积相等
又,∠D'AF+∠ FAE=90°
∠BAE+∠FAE=90°
所以,∠D'AF=∠BAE
而,AB=AD'
所以,Rt△ABE≌Rt△AD'F
所以,△ABE的面积=△AD'F的面积
所以,△ABE的面积+△AEF的面积=△AD'F的面积+△AEF的面积=四边形AD'FE的面积=四边形CDFE的面积
即：四边形ABEF的面积=四边形CDFE的面积
所以,四边形ABEF的面积=矩形ABCD面积/2=3*4/2=6
设BE=x,则AE=CE=4-x
那么,在RT△ABE中,根据勾股定理有：AE^2=AB^2+BE^2
即：(4-x)^2=3^2+x^2
===> 16-8x+x^2=9+x^2
===> 8x=7
===> x=7/8
所以,△ABE的面积=(1/2)*AB*BE=(1/2)*3*(7/8)=21/16
所以,△AEF的面积=四边形ABEF的面积-△ABE的面积
=6-(21/16)
=75/16

如图，因为你是折叠过来的，所以△AEF与△CEF是关于EF对称的，所以△AEF≌△CEF且AC⊥EF，AO=CO（任意对称点连线必垂直于对称轴EF，且被其与对称轴的交点平分），即O点也是矩形的几何中心，我们又知道，矩形内部过几何中心的线段被平分，所以OE=OF。根据AC⊥EF可以看出△AOF∽△ADC，所以也满足3:4:5，即OF=OE=AO×CD/AD=2.5×3/4=1.875，则阴影部分的面积即为△AEF的面积，即0.5×底EF×高AO=OF×AO=1.875*2.5=4.6875

因为折叠C与A重合，ABCD是矩形，所以AC‘＝CD＝AB＝3，C’F＝DF
设AF＝X，C'F=4-X由勾股定理AC‘^2+（4-X）^2＝X^2，解得X＝3.125
所以，重叠部分面积＝3×3.125÷2＝4.6875