200分求一道初三抛物线题,如图抛物线 y=ax^2+3ax+c（a>0）与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧,点B的坐标为（1,0）,OC=3OB.（1）求抛物线的解析式.（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点,

200分求一道初三抛物线题,如图抛物线 y=ax^2+3ax+c（a>0）与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧,点B的坐标为（1,0）,OC=3OB.（1）求抛物线的解析式.（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点,
200分求一道初三抛物线题,
如图抛物线 y=ax^2+3ax+c（a>0）与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧,点B的坐标为（1,0）,OC=3OB.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.
（3）若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求出P点坐标.
图：




辅助线麻烦自己画下,尽量要让人看得懂,

200分求一道初三抛物线题,如图抛物线 y=ax^2+3ax+c（a>0）与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧,点B的坐标为（1,0）,OC=3OB.（1）求抛物线的解析式.（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点,
OC=3OB,
点B的坐标为（1,0）.则OC=3
所以C点坐标为（0,-3）
将B,C两点带进抛物线可得：
a+3a+c=0
c=-3
解得a=3/4
解析式为y=3/4x^2+9/4x-3
（2）因为抛物线的解析式为y=3/4•x²+9/4•x-3,故：A（－4,0）
设D的横坐标为z,因为D在抛物线上,故：D的纵坐标为3/4•z²+9/4•z-3
因为点D是线段AC下方,故：－4＜z＜0
连接OD
故：S△AOD=1/2×OA×[-(3/4•z²+9/4•z-3)]=-3/2•z²-9/2•z+6
S△ODC＝1/2×OC×(-z)=-3/2•z
S△OBC=1/2×1×3＝3/2
故：四边形ABCD面积S＝S△AOD＋S△ODC＋S△OBC
=-3/2•z²-6z+15/2
=-3/2(z+2) ²+27/2
故：z=-2,即P(-2,-9/2)时,四边形ABCD面积有最大值,最大值为27/2
(3) AEPC是平行四边形
AE‖CP
过C作直线y=-3,交抛物线于点P(-3,-3)
此时AEPC是平行四边形,P点坐标是(-3,-3),E(-7,0)

（1）求抛物线的解析式
由于点B的坐标为（1，0）所以，OB=1
OC=3OB=3
y=ax^2+3ax+c令x=0,可得C点坐标为(0,c)
由于OC=3，所以c=-3
故而，得抛物线方程为y=ax^2+3ax-3
将点B的坐标代入，得
a+3a-3=0---->4a=3
a=3/4
故而抛物线的方程为
y=3x^2...

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（1）求抛物线的解析式
由于点B的坐标为（1，0）所以，OB=1
OC=3OB=3
y=ax^2+3ax+c令x=0,可得C点坐标为(0,c)
由于OC=3，所以c=-3
故而，得抛物线方程为y=ax^2+3ax-3
将点B的坐标代入，得
a+3a-3=0---->4a=3
a=3/4
故而抛物线的方程为
y=3x^2/4+9x/4-3
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值。
很容易求得A点的坐标为(-4,0)
四边形SABCD=S三角形ABC+S三角形ADC
三角形ABC的面积为固定值，只需要求三角形ADC的面积的最大值即可
三角形ADC的面积=AC*d÷2，其d是D到直线AC的距离
很容易求得AC所在直线的方程为 3x+4y+12=0
设D点坐标为(x,3x^2/4+9x/4-3),-4根据点到直线的距离公式
d=3｜x^2+4x｜/5=3｜(x+2)^2-4｜/5
很显然当x=-2时，取得最大值12/5
很容易求得AC=5
S三角形ADCmax=d*AC/2=6
很容易求得S三角形ABC=AB*OC/2=15/2=7.5
故而四边形的面积最大值为
6＋7.5＝13.5
若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出P点坐标。
设E点坐标为(t,0),P点坐标为（s,3s^2/4+9s/4-3）
很显然AC平行于PE，故而它们所在直线斜率相等，
由上题可知，AC的斜率为-3/4,所以
（3s^2/4+9s/4-3）/(s-t)=-3/4
AC=PE=5,由两点间距离公式可得
(s-t)^2+(3s^2/4+9s/4-3)^2=25
联列两式，解得
s=[√(41)-3]/2
可知P点坐标为([√(41)-3]/2,3)

收起

(1)B(1,0),C点坐标是(0,-3)
代入抛物线，a+3a+c=0,c=-3
求得a=3/4,c=-3
抛物线解析式是y=3x^2/4+9x/4-3
(2)A点坐标是（-4，0），直线AC的方程是y=-3x/4-3
设D点坐标是(x,y),D点到直线AC的距离为h
S四边形=S△ABC+S△ADC=15/2+5h/2
...

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(1)B(1,0),C点坐标是(0,-3)
代入抛物线，a+3a+c=0,c=-3
求得a=3/4,c=-3
抛物线解析式是y=3x^2/4+9x/4-3
(2)A点坐标是（-4，0），直线AC的方程是y=-3x/4-3
设D点坐标是(x,y),D点到直线AC的距离为h
S四边形=S△ABC+S△ADC=15/2+5h/2
当直线与AC平行且与抛物线相切，切点为D时，h最大
切线斜率y'=3x/2+9/4=-3/4,x=-2
此时D点坐标为(-2,-9/2)，h=12/5
S四边形ABCD=15/2+5/2*12/5=13.5
(3) AEPC是平行四边形
AE‖CP
过C作直线y=-3，交抛物线于点P(-3,-3)
此时AEPC是平行四边形，P点坐标是(-3,-3),E(-7,0)

收起

OC=3OB，
点B的坐标为（1，0）。则OC=3
所以C点坐标为（0，-3）
将B，C两点带进抛物线可得：
a+3a+c=0
c=-3
解得a=3/4
解析式为y=3/4x^2+9/4x-3
显然
四边形ABCD面积=△ABC面积+△ACD面积
而△ABC面积=1/2|AB|*|OC|
令y=0，解得x1=1...

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OC=3OB，
点B的坐标为（1，0）。则OC=3
所以C点坐标为（0，-3）
将B，C两点带进抛物线可得：
a+3a+c=0
c=-3
解得a=3/4
解析式为y=3/4x^2+9/4x-3
显然
四边形ABCD面积=△ABC面积+△ACD面积
而△ABC面积=1/2|AB|*|OC|
令y=0，解得x1=1，x2=-4
则|AB|=|x1-x2|=5
所以△ABC面积=1/2|AB|*|OC|=1/2*5*3=15/2
而△ACD，底边AC为定长，要求得最大面积，即D点到边AC的距离最大。
显然，设D点坐标为（x，y）
因A,C的坐标为（-4，0），（0，-3）
则直线AC的方程为：3x+4y+12=0
由点到直线公式得：
则d=|3x+4y+12|/√(3^2+4^2)= |3x+4y+12|/5
而点(x,y)在抛物线上，代入
y=3/4x^2+9/4x-3
d= |3x+4*(3/4x^2+9/4x-3)+12|/5=3|x^2+4x|/5=3|(x+2)^2-4|/5
显然，x取值小于0
则当x=-2 时，取得(x+2)^2-4最小值，此时
d取得最大值12/5
所以△ACD面积=1/2*5*12/5=6
则四边形ABCD面积的最大值=6+15/2=13.5
以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形
则AC‖EP。且AC=EP
首先，AC‖EP.则直线EP斜率等于AC
所以可设EP直线方程为:3x+4y+A=0
因为AC=EP
则点E到直线与抛物线交点P的距离为5
又直线的斜率为-3/4.所以，该点坐标为纵坐标为3.
则：P在抛物线上，则
3=3/4x^2+9/4x-3
解得x1=√(41)-3)/2, x2=-√(41)-3)/2
显然,P点必须在A 点右边,所以x2=-√(41)-3)/2舍去,所以
P点坐标为((√(41)-3)/2,3)

收起

（1）因为点B的坐标为（1，0），OC=3OB，故：C(0,-3)
因为抛物线 y=ax²+3ax+c（a>0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点
故：a+3a+c=0，c=-3
故：a=3/4
故：抛物线的解析式为y=3/4x²+9/4x-3
（2）因为抛物线的解析式为y=3/4•x²+9/4•x-3...

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（1）因为点B的坐标为（1，0），OC=3OB，故：C(0,-3)
因为抛物线 y=ax²+3ax+c（a>0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点
故：a+3a+c=0，c=-3
故：a=3/4
故：抛物线的解析式为y=3/4x²+9/4x-3
（2）因为抛物线的解析式为y=3/4•x²+9/4•x-3，故：A（－4，0）
设D的横坐标为z，因为D在抛物线上，故：D的纵坐标为3/4•z²+9/4•z-3
因为点D是线段AC下方，故：－4＜z＜0
连接OD
故：S△AOD=1/2×OA×[-(3/4•z²+9/4•z-3)]=-3/2•z²-9/2•z+6
S△ODC＝1/2×OC×(-z)=-3/2•z
S△OBC=1/2×1×3＝3/2
故：四边形ABCD面积S＝S△AOD＋S△ODC＋S△OBC
=-3/2•z²-6z+15/2
=-3/2(z+2) ²+27/2
故：z=-2，即P(-2,-9/2)时，四边形ABCD面积有最大值，最大值为27/2
(3)存在
因为以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形
故：必定有：1、PC‖AE，且PC＝AE ；2、PA‖CE，且PA＝CE
1、PC‖AE，且PC＝AE，即PC‖x轴（此时P在线段AC下方）
因为C（0，－3）,故：P的纵坐标为-3
又P在抛物线y=3/4•x²+9/4•x-3上，故：P(-3.-3)
2、PA‖CE，且PA＝CE（此时P在第一、二象限）
因为此时P、C是平行四边形ACEP相对的两个顶点，故它们到对角线AE（即x轴）的距离相等，故：此时P的纵坐标为3
又P在抛物线y=3/4•x²+9/4•x-3上，故：3/4•x²+9/4•x-3＝3
故：x=(-3±√41)/2
故：P(（-3±√41)/2，3）
符合条件的P一共有三点，即(-3.-3)，P(（-3±√41)/2，3）
注：三点均存在

收起

天...
我觉得高三才做抛物线的题...

你真的在读初三
看来我老了

1:对称轴为：-b/2a＝-3a/2a＝-1.5
又因为B（1，0） 所以A（-4，0） OC＝3OB C（0，-3）
设二次函数的解析式为Y＝a（x+4）（x-1）把（0，-3）代入上式
a＝3/4
所以Y＝0.75（X+4）（X-1）
2：过D做AC的垂线与AC相交与H点 设AC所在直线的解析式为Y1＝kX+b DH所在直线的解析式为Y2...

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1:对称轴为：-b/2a＝-3a/2a＝-1.5
又因为B（1，0） 所以A（-4，0） OC＝3OB C（0，-3）
设二次函数的解析式为Y＝a（x+4）（x-1）把（0，-3）代入上式
a＝3/4
所以Y＝0.75（X+4）（X-1）
2：过D做AC的垂线与AC相交与H点 设AC所在直线的解析式为Y1＝kX+b DH所在直线的解析式为Y2＝kX+b
把（-4，0）（0，-3）代入Y1
Y＝-0.75x-3
把

收起

y=3x^2/4+9x/4-3

100分？