对任意数N,求证N五次方-5N³+4N能被120整除?荈

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 02:08:35

对任意数N,求证N五次方-5N³+4N能被120整除?荈
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对任意数N,求证N五次方-5N³+4N能被120整除?荈
首先题目肯定是任意自然数或整数N
我以较为复杂的整数条件来计算.
N五次方-5N³+4N
=N（N^4-5N^2+4)
=N(N^2-4)(N^2-1)
=N(N+2)(N-2)(N+1)(N-1)
观察!发现这是5个连续整数的积
a.当N为-2,-1,0,1,2这几个值时,原式为0,可以被120整除
b.当N大于2时,
即欲证n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)能被120整除（n为正整数）
证明：
1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
+5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因为k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
只需证5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
即欲证（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍数
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 .
即当n=k+1时原命题成立
所以,综合1、2、,原命题对任何正整数成立.
c.当N小于-2时,证法同上,多个负号而已.
结合a,b,c,原命题成立.

对任意数N,求证N五次方-5N³+4N能被120整除?荈对于任意的正整数n,所有形如n³+3n²+2n的数的最大公约数是什么? 求证：对于任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除求证；任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2）的值都能被6整除. 求证3的 N次方大于等于N 的3次方(N为任何数) 求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除求证:对任意自然数n,代数式n(n+7)-(n -3)(n-2)的值都能被6整除．设a+b+c=0,a³+b³+c³=0.求证a的n次方加b的n次方加c的次方等于0（n为任意正奇数）各位哥哥姐姐们,帮帮我吧,谢谢了. 求证：当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数对于任意的正整数n,所有形如n³+3n²+2n的数的最大公约数是什么?3Q 对任意的正整数n,所有形如n3次方+3n平方+2n的数最大公约数是什么?并说明理由. 求证：n的三次方加5n（n属于N*）能被6整除. 对于任意的正整数,所有形如（n³+3n²+2n）的数的最大公约数是什么?∵n³+3n²+2n=n(n+1)(n+2)∴n³+3n²+2n是三个连续正整数的乘积,一定能被6整除∴n=1时,n(n+1)(n+2)=6,故最大公约数是已知bn=(a*n+a*-n)/2,求证：对任意正整数n,都有b1+b2+b3+……+b2n＜4*n-(1/2)*n补充：1＜a＜2注：*表示次方求证对任意正整数N 2/1^2+3/2^2+……+(n+1)/n^2>ln(n+1) 求证：对于任意自然数n代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.谢谢啦! 求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除