为什么自然数和有理数一样多,但实数却比自然数多?求助.急啊.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:34:39
为什么自然数和有理数一样多,但实数却比自然数多?求助.急啊.

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为什么自然数和有理数一样多,但实数却比自然数多?
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因为自然数与有理数之间可以同时建立单射和满射,由有理数定义:设函数f(x)的函数值为有理数,自变量值为自然数,那么对于f(x)每一个函数值必可写为两自然数之比,那么自然数与有理数之间就可以建立满射和单射,从而它们相等(我们同样可以知道正整数与自然数一样多)
而实数有相当大的一部分(比如无理数、超越数)不存在很完善的映射,比如自然对数的底e就只能用无穷级数来表示,虽然每一个实数都可写为无穷级数,但这不能形成统一的映射(至少不能同时形成满射和单射),所以可以判断实数比自然数多

常识了
看实变函数教材,用对角线法则证明

实数包括有理数,有理数包括自然数

为什么自然数和有理数一样多,但实数却比自然数多?求助.急啊. 如何证明有理数和自然数一样多.实数比自然数多. 怎样证明有理数和自然数一样多?为什么无理数比有理数多? 实数为什么比自然数和有理数多,该如何证明呢 实数运算为什么和有理数运算一样? 请证明有理数和自然数一样多 请分析证明有理数和自然数一样多. 证明有理数和自然数一样多.请问这样证明对吗. 证明自然数集和有理数集元素个数相等 证明实数集合元素个数比自然数多自然数真包含于有理数集的啊,剩余的还有分数,如何构成单满射? 自然数和整数,是否能一一对应 自然数和有理数,是否能一一对应 自然数和实数,是否能一一对应 为什么? 如何区分自然数、正整数、整数、有理数和实数 如何证明无理数比有理数多?为什么说实数是有理数的幂集? 实数,有理数,自然数,正整数,整数的关系.实数和自然数的关系. 自然数,实数,有理数的定义 实数...有理数...自然数的区别 实数范围内的数比有理数范围内的数多吗?因为实数包括了有理数和无理数.所以实数应该比有理数多才对啊.但是实数和有理数又都有无穷多个.那么它们能比多少吗? 判断动物纯合子和杂合子为什么不用自交?为什么动物只能用测交不能用自交?但植物却可以用自交而动物不行 为什么上海宁波靠海还这么冷,青岛大连却相对温暖上海,宁波,舟山都是靠海的,怎么和杭州,南京一样还是这么冷,夏天也热但青岛大连也是靠海的却比济南暖和多了,夏天却凉爽?怎么都是靠海