基本不等式的运用的几道数学题,（1）0＜x＜4/7 求f(x)=求√3x*√4-7x的最大值（2）x＜6/5 求y=5x-1+1/（5x-6）的最大值（3）比较大小：lg（a^2+1）,lg|2a|（4）比较大小：a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca(5)x y z∈R* ,比

基本不等式的运用的几道数学题,（1）0＜x＜4/7 求f(x)=求√3x*√4-7x的最大值（2）x＜6/5 求y=5x-1+1/（5x-6）的最大值（3）比较大小：lg（a^2+1）,lg|2a|（4）比较大小：a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca(5)x y z∈R* ,比
基本不等式的运用的几道数学题,
（1）0＜x＜4/7 求f(x)=求√3x*√4-7x的最大值
（2）x＜6/5 求y=5x-1+1/（5x-6）的最大值
（3）比较大小：lg（a^2+1）,lg|2a|
（4）比较大小：a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca
(5)x y z∈R* ,比较yz/x+xz/y+xy/z与x+y+z的大小

基本不等式的运用的几道数学题,（1）0＜x＜4/7 求f(x)=求√3x*√4-7x的最大值（2）x＜6/5 求y=5x-1+1/（5x-6）的最大值（3）比较大小：lg（a^2+1）,lg|2a|（4）比较大小：a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca(5)x y z∈R* ,比
（1）0＜x＜4/7 求f(x)=求√3x*√4-7x的最大值
f(x)=√3x*√4-7x
不知道中间的表达式是啥?
（2）x＜6/5 求y=5x-1+1/（5x-6）的最大值
y=5x-1+1/（5x-6）
=5x-6+1/（5x-6）+5
x＜6/5
所以 5x-6=lg|2a|
4)
（4）a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=a²+b²+c²-ab-bc-ac=
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
>=0
所以 a^2+b^2+c^2>=(ab+bc+ca)
(5)x y z∈R* ,比较yz/x+xz/y+xy/z与x+y+z的大小
根据题4的结论：
x^2+y^2+z^2>=xy+xz+yz
同理：
1/x^2+1/y^2+1/z^2>=1/xy+1/xz+1/yz
两边乘以 xyz
yz/x+xz/y+xy/z>=x+y+z

用基本不等式sqrt(a*b)<=(a+b)/2，（a,b>0）
(1)sqrt(3x)*sqrt(4-7x)=sqrt(7x)*sqrt(4-7x)*sqrt(3/7)<=2*sqrt(3/7)
(2)(5x-6)+1/(5x-6)+5用基本不等式可以算最小值，最大值是取不到的，不妨令x走近于6/5，y可趋于无穷大
(3)由a^2+1>=2|a|再根据y=lgx的单调性可...

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用基本不等式sqrt(a*b)<=(a+b)/2，（a,b>0）
(1)sqrt(3x)*sqrt(4-7x)=sqrt(7x)*sqrt(4-7x)*sqrt(3/7)<=2*sqrt(3/7)
(2)(5x-6)+1/(5x-6)+5用基本不等式可以算最小值，最大值是取不到的，不妨令x走近于6/5，y可趋于无穷大
(3)由a^2+1>=2|a|再根据y=lgx的单调性可得
(4)>=，当且仅当x=y=z时取＝

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（1）因为00，4-7x>0，
因此f(x)=√3x*√(4-7x)=√(3/7)*√[7x(4-7x)]≤2√21/7
（2）x＜6/5， 所以 5x-6<0
y=5x-1+1/（5x-6）
=5x-6+1/（5x-6）+5
-y=（6-5x）+1/（6-5x）-5≥2-5=-3
y≤3
仅当x=1取得最大值就是3...

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（1）因为00，4-7x>0，
因此f(x)=√3x*√(4-7x)=√(3/7)*√[7x(4-7x)]≤2√21/7
（2）x＜6/5， 所以 5x-6<0
y=5x-1+1/（5x-6）
=5x-6+1/（5x-6）+5
-y=（6-5x）+1/（6-5x）-5≥2-5=-3
y≤3
仅当x=1取得最大值就是3.
（3）lg（a^2+1）-lg|2a|=lg((a^2+1)/|2a|)=lg(|a|+1/|a|)/2≥lg1=0
所以 lg（a^2+1）≥lg|2a|
（4）因为a^2+b^2≥2ab，b^2+c^2≥2bc，c^2+a^2≥2ca，
所以 2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)
即 a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
(5)yz/x+xz/y≥2√[(yz/x)*(xz/y)]=2z，同样 xz/y+xy/z≥2x，xy/z*yz/x≥2y
所以 yz/x+xz/y+xy/z≥x+y+z (三式相加）

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