作业帮已知抛物线方程y²=4x,过焦点作直线L交抛物线C于A、B两点,求证：1/AM+1/BM恒为定值（AM和BM是长度）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:12:54
已知抛物线方程y²=4x,过焦点作直线L交抛物线C于A、B两点,求证：1/AM+1/BM恒为定值（AM和BM是长度）
已知抛物线方程y²=4x,过焦点作直线L交抛物线C于A、B两点,求证：1/AM+1/BM恒为定值（AM和BM是长度）
已知抛物线方程y²=4x,过焦点作直线L交抛物线C于A、B两点,求证：1/AM+1/BM恒为定值（AM和BM是长度）
焦点M(1,0),设直线x-1=ky,
(之所以这样设,而不设y=k(x-1)是因为这样可以包括垂直于x轴的那条直线x=1的那种情况)
则(x-1)²=x²-2x+1=k²y²=4k²x
x²-(2+4k²)x+1=0
x1+x2=2+4k²,x1x2=1.
线段MA、MB的长是点A、B到准线x=-p/2的距离,
则|MA|=x1+1,|MB|=x2+1,
1/|MA|+1/|MB|=1/(x1+1)+1/(x2+1)
=(x1+x2+2)/(x1x2+x1+x2+1)
=4(1+k²)/(1+2+4k²+1)
=1
一般的情况：
焦点F(p/2,0),设直线x-p/2=ky,
则x²-px+p²/4=k²y²=2pk²x
x²-(p+2pk²)x+p²/4=0
x1+x2=p+2pk²,x1x2=p²/4.
线段FA、FB的长是点A、B到准线x=-p/2的距离,
则FA=x1+p/2,FB=x2+p/2,
1/FA+1/FB=1/(x1+p/2)+1/(x2+p/2)
=(x1+x2+p)/[x1x2+p(x1+x2)/2+p²/4]
=2p(1+k²)/[p²/4+p²/2+p²k²+p²/4]
=2p(1+k²)/[p²(1+k²)]
=2/p
已知抛物线y=1/4x²,则过其焦点垂直于对称轴的直线方程为?
已知抛物线的顶点在椭圆4x²+y²=16的中心,对称轴为坐标轴,且抛物线的准线恰好过椭圆的焦点,求物线的方程
抛物线 抛物线过直线x+y=0与圆χ²+y²+4y=0的交点 且关于y轴对称 则此抛物线方程为
已知抛物线y=x²+4与直线y=x+10,求1.两曲线的交点 2.抛物线在交点处的切线方程
已知抛物线方程y²=4x,过焦点作直线L交抛物线C于A、B两点,求证：1/AM+1/BM恒为定值（AM和BM是长度）
已知抛物线方程y²=4x,过焦点作直线L交抛物线C于A、B两点,求证：1/AM+1/BM恒为定值（AM和BM是长度）
已知抛物线方程为y=x^2-4x+3,抛物线上一点M(5,8),求过M点的抛物线的切线方程~
已知抛物线Y²=2PX的焦点到准线的距离等于双曲线4X²-9Y²=36的焦点到渐近线的距离求抛物线的焦点坐标和准线方程
一个圆与抛物线图像交点的问题如图,已知抛物线E：y²=x 与圆M (x-4)² + y² = r² (r>0) 相交于4点求r的取值范围如果将两方程联立 ：x² - 7x + 16 - r² = 0当△ = 4r² - 25 > 0 ,即 r>
已知抛物线y=x²-2x+a(a
已知抛物线y=x²-2x+a(a
已知抛物线y=x²+bx+c过原点,抛物线与x轴两交点间的距离为3,求抛物线的解析式
已知抛物线方程:y=x²-4x+2,求过线外一点p(1,0)与抛物线切线方程.
将抛物线y²=4x绕直线x=2旋转180°所得的抛物线方程为
焦点是圆x²+y²-4x=0的圆心的抛物线的标准方程
过原点的直线与抛物线y=x²-4所围成图形的面积为36求直线方程
若抛物线X²=2py(p>0)的焦点与椭圆X²/3+Y²/4=1的上焦点重合,(1)求抛物线的方程.(2)若AB是过抛物线焦点的动弦,直线L1,L2是抛物线两条分别切于A,B的切线,求L1,L2的交点的纵坐标.
已知圆x²+y²-6x=7与抛物线y=2px(p>0)的准线方程相切求p