已知由正数组成的数列an前n项和为Sn若a1=1/2,且n为Sn与1/an的等比中项.求limSn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:48:30

已知由正数组成的数列an前n项和为Sn若a1=1/2,且n为Sn与1/an的等比中项.求limSn
已知由正数组成的数列an前n项和为Sn
若a1=1/2,且n为Sn与1/an的等比中项.求limSn

已知由正数组成的数列an前n项和为Sn若a1=1/2,且n为Sn与1/an的等比中项.求limSn
因为：n为Sn与1/an的等比中项,所以：n²=Sn/an,Sn=n²an;
S(n-1)=(n-1)²a(n-1);两式相减得：Sn-S(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1);
所以;an=n²an-(n-1)²a(n-1),移项化简得：(n+1)an=(n-1)a(n-1);
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1);
因为：an=a1*(a2/a1)*（a3/a2）*(a4/a3)*...*(an-1/an-2)*（an/an-1）
=(1/2)*(1/3)*(2/4)*(3/5)*(4/6)*...*(n-2/n)*(n-1/n+1)=1/[n(n+1)];
所以：an=1/[n(n+1)]=(1/n)-(1/n+1);
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/n-1/n+1)=1-1/(n+1);
limSn=lim[1-1/(n+1)]=1.

已知由正数组成的数列an前n项和为Sn若a1=1/2,且n为Sn与1/an的等比中项.求limSn 已知数列{an}是由正数组成的等比数列'sn为其前n项和,a2a4=4,S3=7/2,则S5 设数列{An}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和证明根号下Sn×Sn+2 求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An 已知各项均为正数的数列｛an}的前n项和为Sn,且6Sn=（an+1)(an+2),n为正整数,求an 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式两道数列填空题.一、设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=?二、已知数列{an}满足：a1=33,a（n+1）—an=2n,则an/n的最小值为? 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项（1）写出数列{an 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=An^2+3An+2,若A2,A4,A9成等比数列,则数列{an}的通项an=? 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=an^2+3an+2,若a2,a4,a9成等比数列,则数列{an}的通项an=?RT 第一题已知数列{an}{bn}都是由正数组成的等比数列,公比分别为p,q,其中p>q,且p不等于1,q不等于1,设Cn=an+bn,Sn为数列{Cn}的前n项和,求Sn/S(n-1)的极限第二题设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式：已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an