作业帮已知圆o:x^2 y^2=4和点M(1,a).若a＝3,求过点M作圆O的切线的切线长已知圆o:x^2 y^2=4和点M(1,a).若a＝3,求过点M作圆O的切线的切线长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:14:10
已知圆o:x^2 y^2=4和点M(1,a).若a＝3,求过点M作圆O的切线的切线长已知圆o:x^2 y^2=4和点M(1,a).若a＝3,求过点M作圆O的切线的切线长
已知圆o:x^2 y^2=4和点M(1,a).若a＝3,求过点M作圆O的切线的切线长
已知圆o:x^2 y^2=4和点M(1,a).若a＝3,求过点M作圆O的切线的切线长
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设圆与过M是直线切于点N,
连OM,ON
由M（1,3）,
OM=√（1²+3²）=√10,
ON=2,∴MN²=10-2²=6
MN=√6.
作OE⊥AC于E,OF⊥BD于F,连OM,OA,OB.
OM=√3，设OE=OMsint,因AC⊥DB于M,故OF=OMcost,
|AC|=2|AE|=2√(OA^2-OE^2)=2√[4-3(sint)^2],
同理|BD|=2√[4-3(cost)^2],
设w=|AC|+|BD|,则
w^2=AC^2+BD^2+2|AC||BD|
=4(8-...
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作OE⊥AC于E,OF⊥BD于F,连OM,OA,OB.
OM=√3，设OE=OMsint,因AC⊥DB于M,故OF=OMcost,
|AC|=2|AE|=2√(OA^2-OE^2)=2√[4-3(sint)^2],
同理|BD|=2√[4-3(cost)^2],
设w=|AC|+|BD|,则
w^2=AC^2+BD^2+2|AC||BD|
=4(8-3)+8√{[4-3(sint)^2][4-3(cost)^2]}
=20+8√[16-12+9(sintcost)^2]
=20+4√[16+9(sin2t)^2]
<=20+4√（16+9）=40，
当sin2t=1即OE=OF时取等号，
∴w的最大值=√40=2√10，为所求.
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