大一线性代数问题百度上说:若n阶矩阵A有n个相异的特征值,则A与对角矩阵相似,如果一个三阶矩阵特征值0,1,1,其中1是二重的,这三个不是相异,那A就不与对角矩阵相似了吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:23:11
大一线性代数问题百度上说:若n阶矩阵A有n个相异的特征值,则A与对角矩阵相似,如果一个三阶矩阵特征值0,1,1,其中1是二重的,这三个不是相异,那A就不与对角矩阵相似了吗?

大一线性代数问题百度上说:若n阶矩阵A有n个相异的特征值,则A与对角矩阵相似,如果一个三阶矩阵特征值0,1,1,其中1是二重的,这三个不是相异,那A就不与对角矩阵相似了吗?
大一线性代数问题
百度上说:若n阶矩阵A有n个相异的特征值,则A与对角矩阵相似,如果一个三阶矩阵特征值0,1,1,其中1是二重的,这三个不是相异,那A就不与对角矩阵相似了吗?

大一线性代数问题百度上说:若n阶矩阵A有n个相异的特征值,则A与对角矩阵相似,如果一个三阶矩阵特征值0,1,1,其中1是二重的,这三个不是相异,那A就不与对角矩阵相似了吗?
若n阶矩阵A有n个相异的特征值,则A与对角矩阵相似
这是相似的充分条件,但不是必要的.
比如
A=
1 0 0
0 1 0
0 0 0
当然可对角化
事实上,A可对角化的充分必要条件是 A 有n个线性无关的特征向量
A 的k重特征值有k个线性无关的特征向量