函数f(x)=(a^x+1+b^x+1)/(a^x+b^x),若a,b属于R,试判断函数f(x)的单调性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:24:50
函数f(x)=(a^x+1+b^x+1)/(a^x+b^x),若a,b属于R,试判断函数f(x)的单调性.

函数f(x)=(a^x+1+b^x+1)/(a^x+b^x),若a,b属于R,试判断函数f(x)的单调性.
函数f(x)=(a^x+1+b^x+1)/(a^x+b^x),若a,b属于R,试判断函数f(x)的单调性.

函数f(x)=(a^x+1+b^x+1)/(a^x+b^x),若a,b属于R,试判断函数f(x)的单调性.
把f(x)分子分母同除以b^x,得f(x)=[a(a/b)^x+b]/[(a/b)^x+1]=[a(a/b)^x+a+b-a]/[(a/b)^x+1]=
=a+(b-a)/[(a/b)^x+1],*1)当b>a>0时,内函数t=(a/b)^x+1是减函数,外函数y=a+(b-a)/t也是减函数,所以复合函数f(x)是增函数.(2)当0