作业帮根据题意能画出图来.我不画了.圆O：x^2+y^2=16与x轴交于A,B,l1,l2是分别过A,B的圆的切线,过圆上另一点P（不与A,B重合）作圆的切线,分别交L1,L2于C,D,且AD,BC两直线的交点为M,当P运动时,求动点M的轨
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:38:21
根据题意能画出图来.我不画了.圆O：x^2+y^2=16与x轴交于A,B,l1,l2是分别过A,B的圆的切线,过圆上另一点P（不与A,B重合）作圆的切线,分别交L1,L2于C,D,且AD,BC两直线的交点为M,当P运动时,求动点M的轨
根据题意能画出图来.我不画了.
圆O：x^2+y^2=16与x轴交于A,B,l1,l2是分别过A,B的圆的切线,过圆上另一点P（不与A,B重合）作圆的切线,分别交L1,L2于C,D,且AD,BC两直线的交点为M,当P运动时,求动点M的轨迹
不只是思路,思路只是纸上谈兵.
根据题意能画出图来.我不画了.圆O：x^2+y^2=16与x轴交于A,B,l1,l2是分别过A,B的圆的切线,过圆上另一点P（不与A,B重合）作圆的切线,分别交L1,L2于C,D,且AD,BC两直线的交点为M,当P运动时,求动点M的轨
圆O：x^2+y^2=16与x轴交于A,B,A、B两点坐标为(4,0)、(-4,0)
切线l1,l2分别为x=4,x=-4
设点M的坐标为(x,y),P点坐标为(x',y')
根据三角形相似或3点一线坐标公式可得：
C点坐标为：xc=-4,yc=8y/(4-x)
D点坐标为：xd=4,yd=8y/(4+x)
圆O在P点的切线L方程为：x'x+y'y=16
L过C、D两点,C、D两点坐标代入得：
-4x'+8yy'/(4-x)=16
4x'+8yy'/(4+x)=16
解得：x'=x；y'=(16-x^2)/2y
P点在圆O上,代入圆O方程得：
x^2+(16-x^2)^2/4y^2=16
化简得：4x^2y^2+(16-x^2)^2=16y^2
即为M点轨迹方程.
方程中自变量x都是x^2的形式,可知A、B点两种情况所得方程一致.
其中,P不与A,B重合,定义域范围：（-4,4）
图就自己画了哈。
设p点坐标为（s，t），则有s^2+t^2=16,且P点切线方程为S*x+t*y=16.
易知L1方程为x=-4,L2方程为x=4,则当x=-4和x=4时分别得到切线与L1、L2的交点C（-4，(16+4s）/t)、D(4,(16-4s)/t)
又已知A(-4,0)、B(4,0)
于是可得AD:y1=(4-s)/2t * (x+4) ，BC...
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图就自己画了哈。
设p点坐标为（s，t），则有s^2+t^2=16,且P点切线方程为S*x+t*y=16.
易知L1方程为x=-4,L2方程为x=4,则当x=-4和x=4时分别得到切线与L1、L2的交点C（-4，(16+4s）/t)、D(4,(16-4s)/t)
又已知A(-4,0)、B(4,0)
于是可得AD:y1=(4-s)/2t * (x+4) ，BC：y2=-(4+s)/2t * (x-4)
M为AD、BC的交点，则当y1=y2时，得x(M)=s……①，y(M)=（16-s^2)/2t……②
由①②得s=x（M），t=(16-x(M)^2)/2y(M)
将此s、t代入s^2+t^2=16即可得到M的轨迹方程
x(M)^2+[(16-x(M)^2)/2y(M)]^2=16 x(M)属于（-4，4）
最后式子的简化和变型就交给你自己完成了，相信这应该难不倒你了。
收起
设P(4cos2θ, 4sin2θ), 那么C(-4, 4ctgθ), D(4, 4tanθ), 易得M(4cos2θ, 2sin2θ), 消去参数θ得M点的轨迹方程:
x²/16+y²/4=1
设M(x1,y1),求出C,D的坐标
C(-4,-8y1/(x1-4)),D(4,8y1/(x1+4))
求出过C,D的直线方程。
再求令圆心到该直线的距离为4.
得出关于x1,y1的方程即为所求。