关于下列变限积分的讨论,证明下题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:38:04

关于下列变限积分的讨论,证明下题
关于下列变限积分的讨论,证明下题

关于下列变限积分的讨论,证明下题
由于f(x)在[a,b]可积,因此f(x)必有界,即|f(x)|≤M
任取x∈[a,b],则
|g(x+△x)-g(x)|=|∫{x₀,x+△x}f(u)du-∫{x₀,x}f(u)du|
=|∫{x₀,x }f(u)du+∫{x,x+△x}f(u)du -∫{x₀,x}f(u)du|
=|∫{x,x+△x}f(u)du|
≤| ∫{x,x+△x}|f(u)|du|
≤| ∫{x,x+△x}Mdu|
=M*|△x |
易见,当△x→0时,|g(x+△x)-g(x)|→0
即g(x)在[a,b]上连续

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