作业帮已知O为锐角三角形ABC的外心,角B=30°,若(向量)BA*cosA/sinC+(向量)BC*cosC/sinA=2m(向量)OB,则实数m的值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:40:30
已知O为锐角三角形ABC的外心,角B=30°,若(向量)BA*cosA/sinC+(向量)BC*cosC/sinA=2m(向量)OB,则实数m的值为?
已知O为锐角三角形ABC的外心,角B=30°,若(向量)BA*cosA/sinC+(向量)BC*cosC/sinA=2m(向量)OB,则实数m的值为?
已知O为锐角三角形ABC的外心,角B=30°,若(向量)BA*cosA/sinC+(向量)BC*cosC/sinA=2m(向量)OB,则实数m的值为?
取AB中点D,则有 OB = OD + DB ,
代入cosA /sinC BA +cosC/ sinA BC =2m OB 得：
cosB/ sinC AB +cosC/ sinB AC =2m( 0D + DB ),
由 OD ⊥ AB ,得 OD • AB =0,
∴两边同乘BA ,化简得：
cosA /sinC BA • BA +cosC/ sinA BC • BA =2m( OD + DB )• BA =m AB • AB ,
即cosA /sinC c^2+cosC/ sinA ac•cosB=mc^2,
由正弦定理a/ sinA =b/ sinB =c/ sinC 化简得：
cosA/ sinC* sin^2C+cosC /sinA* sinAsinCcosB=msin^2C,
由sinC≠0,两边同时除以sinC得：cosA+cosBcosC=msinC,
∴m=[cosA+cosBcosC]/ sinC =[-cos(B+C)+cosBcosC]/ sinC=[-cosBcosC+sinBsinC+cosBcosC ]/sinC =sinB,
又∠B=30,所以有m=sin30=1/2.
前面这位老兄在两边同乘BA后，等号右边应该是负的。所以最后结果应该是—1/2。这方法真不错！