f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明在(0,1)内至少存在一点使f'(x)=1f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）内可导。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:07:46

f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明在(0,1)内至少存在一点使f'(x)=1f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）内可导。
f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明在(0,1)内至少存在一点使f'(x)=1
f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）内可导。

f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明在(0,1)内至少存在一点使f'(x)=1f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）内可导。
根据拉格朗日定理,存在ξ1∈(0,1/2),满足f'(ξ1)=[f(1/2)-f(0)]/(1/2-0),即f'(ξ1)=2①；同理存在ξ2∈(1/2,1),满足f'(ξ2)=[f(1)-f(1/2)]/(1-1/2),即f'(ξ2)=-2②；考察极限lim(△x→0)f'(x+△x),由于f(x)在(0,1)内可导,即f'(x)存在,所以lim(△x→0)f'(x+△x)=f'(x),即f'(x)在(0,1)连续,所以至少存在一点x∈(ξ1,ξ2),即x∈(0,1),满足f'(ξ1)=2＞f'(x)=1＞f'(ξ2)=-2.

设f(x)=2^x/(2^x+1),求S=f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(3)+f(2)+f(1) 导数：f(x+y)=f(x)f(y),且f'(o)=1,求f'(x)f(x+y)=f(x)f(y),且f'(o)=1,求f'(x)f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(o)存在,求f'(x) f(1+x)=af(x),且f'(0)=b,求f'(1) 已知f(x)=1／3x-1,求f(-2),f(0),f(1/2) 已知函数f(x)=1/x^2-1,求f(-3),f(-2),f(0) 设f(x)=arctan x ,求f(0),f(-1),f(x^2-1) 求导数已知f(x)=(x-1)^2,求f'(X) f'(0) f'(2) 已知函数f(x)=3x-2,求f(-2),f(0),f(1)十万火急 f(1)是否等于=f(0)+f(1) 设f(x)满足f(x)+f'(x)+f(x)=e^x+2,且f(0)=1,f'(0)=0,求f(x) 设f(x)=1/(2^x+√2),计算f(0)+f(1),f(-1)+f(-2)的值,猜想f(-n)+f(n+1)= 设函数F(X)=1/(2^X+根号2),求F(-2)+F(-1)+F(0)+F(1)+F(2)+F(3) f(2+x)+f(2-x)=9,f(x)是奇函数,f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)=? f(x)奇函数,f(2+x)+f(2-x)=9并且f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)求详解已知f(x)是一次函数,且f(0)=2,又f(2),f(7),f(22)成等比数列,则f(1）+f(3）=? f(0)=0 ,f(1)=1 ,f(2)=0 ,f(3)=-1 ,f(x+4)=f(x) 计算F(0)+F(1)+F(2)+……+F(2011) f(x)为一次函数,f(0)=2,f(2),f(7),f(22)为等比数列求f(1)+f(3) f(x)=x/1+x,求代数式f(1/2004)+f(1/2003)+…+f(1/2)+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2003）+f(2004）的值 f(x)=x/1+x,求下式的值：f(1/2004)+f(1/2003)+…+f(1/2)+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+…f(2003)+f(2004)