已知函数f(x)=(根号下2)*sin[(pai/4)+x],求f(x)>=1/2的x取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:28:44
已知函数f(x)=(根号下2)*sin[(pai/4)+x],求f(x)>=1/2的x取值范围

已知函数f(x)=(根号下2)*sin[(pai/4)+x],求f(x)>=1/2的x取值范围
已知函数f(x)=(根号下2)*sin[(pai/4)+x],求f(x)>=1/2的x取值范围

已知函数f(x)=(根号下2)*sin[(pai/4)+x],求f(x)>=1/2的x取值范围
f(x)=(根号下2)*sin[(pai/4)+x]
根据公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
得出来f(x)=sinx+cosx
f(x)=sinx+cosx≥1/2
sinˇ2x+2sinxcosx+cosˇ2≥1/4
1+sin(2x)≥1/4
sin(2x)≥-3/4
2x≥arcsin(-3/4)+2π
x≥[arcsin(-3/4)]/2+π

f(x)=√2sin[(π/4)+x]≥1/2
sin[(π/4)+x]≥√2/4
2kπ+arcsin(√2/4)≤(π/4)+x≤2kπ+π-arcsin(√2/4) , (k∈Z)
2kπ-π/4+arcsin(√2/4)≤x≤2kπ+3π/4-arcsin(√2/4) , (k∈Z)

sin(π/4+x)=√2/4*sin2x
√2*sin[(pai/4)+x]=√2*√2/4*sin2x
=1/2*sin2x=sinxcosx≥1/2
x∈{π/4,5π/4}