初三的一道三角形证明题.已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:00:40
初三的一道三角形证明题.已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD

初三的一道三角形证明题.已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD
初三的一道三角形证明题.
已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD

初三的一道三角形证明题.已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD
连接AD
因为是等腰直角三角形,所以BD=CD=AD,AD⊥BC并且AD平分∠A(三线合一)
在△BDE和△AFD中,
BE=AF
∠B=∠FAD=45°
BD=AD
三角形全等,推出∠EDB=∠FDA
同理,可以证明△AED全等于△CFD,推出∠ADE=∠CDF
所以,∠ADE+∠ADF=平角BDC的一半=90°
所以 ED⊥FD
能明白吗?不明白可以给我留言哦~

我大概给你说下思路,因为 AB=AC,且BE=AF,所以,AE=FC,即E,F分别为AB和AC的中点,又因为D是BC中点,显然ED=1/2AC=AE=AF,又因为,A是90度,四边形EAFD是正方形。

连接AD D是等腰三角形斜边BC上的中点 所以AD⊥BC 且AD=BD
因为BE=AF=45°,∠DAF=∠DBE
所以三角形DBE全等于三角形DAF(SAS)
所以∠BDE=∠ADF
因为∠BDE+∠ADE=∠BDE=∠ADF+∠ADE=∠EDF=90°
所以ED⊥FD

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