作业帮有一列数如下排列：1/1,2/(-1),-(1/2),3/1,2/2,1/3,-(4/1),-(3/2),-(2/3),-(1/4)… 请判断-（1/100）是列数中左起第几个数,这列数前5050个数的积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:02:22
有一列数如下排列：1/1,2/(-1),-(1/2),3/1,2/2,1/3,-(4/1),-(3/2),-(2/3),-(1/4)… 请判断-（1/100）是列数中左起第几个数,这列数前5050个数的积是多少?
有一列数如下排列：1/1,2/(-1),-(1/2),3/1,2/2,1/3,-(4/1),-(3/2),-(2/3),-(1/4)… 请判断-（1/100）是
列数中左起第几个数,这列数前5050个数的积是多少?
有一列数如下排列：1/1,2/(-1),-(1/2),3/1,2/2,1/3,-(4/1),-(3/2),-(2/3),-(1/4)… 请判断-（1/100）是列数中左起第几个数,这列数前5050个数的积是多少?
可以将该列数分解为n列数,每列数的个数依次为1,2,3,4,…
1/1,
2/(-1),-(1/2),
3/1,2/2,1/3,
-(4/1),-(3/2),-(2/3),-(1/4)
…………
-100/1,-99/2 ……… -1/100
从这些数列可以找出几点规律：
①每列第一个数的分子的大小（最后一个数的分母的大小）﹦该列数在分解后所处的列数﹦该列数的数的个数；
②各列数的第一个数的分子的大小依次加一；
③每列数内数的排列方法是：分子依次减一 直到为1,分母从1 依次加一；
④每列数的符号：每列第一个数的分子为偶数的,该列数全为负；每列第一个数的分子为奇数的,该列数全为正；
⑤有了以上的各个特点,还可以发现每列数各数的乘积都恰好为1.
而-1/100恰好为第100列的最后一个数,所以1+2+3+……+100=50×101=5050
所以-1/100是列数中左起第5050个数,这列数前5050个数的积是1.
希望可以帮到你,有些地方可能没说清楚,还望谅解!欢迎追问.
1/1
-2/1,-1/2
3/1, 2/2, 1/3
-4/1,-3/2,-2/3,-1/4
5/1, 4/2, 3/3, 2/4, 1/5
很容易看出规律....
看每行的第一个数字,偶数行全是负的,奇数行全是正的.
每行的数字,分子是从大排到小,分母是从小排到大.即分子是5,4,3,2,1这样排的,分母是1,2,3,4,5
全部展开
1/1
-2/1,-1/2
3/1, 2/2, 1/3
-4/1,-3/2,-2/3,-1/4
5/1, 4/2, 3/3, 2/4, 1/5
很容易看出规律....
看每行的第一个数字,偶数行全是负的,奇数行全是正的.
每行的数字,分子是从大排到小,分母是从小排到大.即分子是5,4,3,2,1这样排的,分母是1,2,3,4,5
第一行一个数字,第二行2个,第三行3个.....
第100行,是-100/1,-99/2,-98/3.......-2/99,-1/100.
所以-1/100是第1+2+3+..100=5050项
每行的数字相乘,刚好等于1,因为分子是5,4,3,2,1这样的,分母是1,2,3,4,5这样的,刚好约掉.负数项刚好都是偶数个.所以前5050项的积=1.
收起