作业帮三角函数之判断是什么 三角形若三角形ABC的三角函数满足sinA：sinB：sinC=5:11:13则三角形ABC是什么三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:52:19
三角函数之判断是什么 三角形若三角形ABC的三角函数满足sinA：sinB：sinC=5:11:13则三角形ABC是什么三角形
三角函数之判断是什么 三角形
若三角形ABC的三角函数满足sinA：sinB：sinC=5:11:13则三角形ABC是什么三角形
三角函数之判断是什么 三角形若三角形ABC的三角函数满足sinA：sinB：sinC=5:11:13则三角形ABC是什么三角形
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=k＞0
且sinA：sinB：sinC=5:11:13
不妨设a=5k b=11k c=13k
由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=((5k)^2+(11k)^2-(13k)^2)/2*5k*11k
=(146k^2-169k^2)/110k^2
= -23k^2
< 0
所以C为钝角 所以三角形为钝角三角形
另外,cosC = 0 对应直角三角形
cosC > 0 对应锐角三角形
直角三角形a/sinA=b/sinB=c/sinC=k 则a=5k b=11k c=13k
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=((5k)^2+(11k)^2-(13k)^2)/2*5k*11k=(146k^2-169k^2)/110k^2=0 等于0所以C角是直角，三角形ABC是直角三角形
直角三角形
题又没有错啊， 如果是5：12：13 是直角三角形，你这个比例没见过
钝角~
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