求定积分∫x/(1+根号x)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:22:34
求定积分∫x/(1+根号x)dx
求定积分∫x/(1+根号x)dx
求定积分∫x/(1+根号x)dx
求定积分要有上下限的,否则是求不定积分.
对于 x/(1+√x) 可令 y=√x,y²=x,2ydy=dx
∫x/(1+√x)dx=2∫y³dy/(1+y)
而y³dy/(1+y)
=(y³+1)/(1+y)-1/(1+y)
=(y²-y+1)-1/(1+y)
2∫y³dy/(1+y)
2∫(y²-y+1)dy-2∫1/(1+y)dy
=2[y³/3-y²/2+y-ln(1+y)]+C
再把y代换回x即可,如果是求定积分则不用代换,
y=√x,x从a到b,则y从√a到√b
令√x=t,则x=t²。
x/(1+√x)dx=2t³/(1+t)dt
2t³=2(t+1)·(t²-t+1)-2
所以2t³/(1+t)=2(t²-t+1)-2/(t+1),所以∫2t³/(1+t)dt=2/3t³-t²+2t-ln(|t+1|)。
所以∫x/(1+√x)dx=2/3x^(3/2)-x+2x^(1/2)-ln(1+x^(1/2))。
求定积分∫x/(1+根号x)dx
求定积分∫x/(1+根号x)dx
求定积分∫[1,4] [lnx/(根号x)]dx
求∫dx/1+根号x的定积分
求定积分:∫dx/x(根号x^2-1),上限 - (根号2),下限-2
求定积分∫根号x(1﹢根号x)dx(积分上限为9下限为4)
求上限4,下限1根号x(x-根号x)dx的定积分
求定积分换元法∫(2,0) [1/ 根号(x+1)+三次根号(x+1)] dx
求定积分∫(上限根号3,下限1) 1/x²根号下(1+x²) dx
求定积分∫上限根号3 下限0 (x乘根号下1+x^2) dx
求定积分∫(4,-2)|1-x|dx
求定积分 上限e^2 下限1 ∫[lnx/根号x]dx求定积分 上限e^2 下限1 ∫[lnx/根号x]dx
求定积分 ∫1/(根号(x(1-x)))dx 上限1下限0
求定积分∫上限2,下限1 (根号x-1 ) /x dx,
求定积分 ∫arcsin根号(x/(1+x)dx 等
求定积分,1,(根号x)*ln(x+1)dx
求(根号x+1/x)dx的定积分,上限是2,下限是1
求定积分 f上限1,下线0(3^x+根号x)dx