在△ABC中,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°.(1)求∠AEC的度数.(2)还有其他求法吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:58:07

在△ABC中,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°.(1)求∠AEC的度数.(2)还有其他求法吗?
在△ABC中,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°.(1)求∠AEC的度数.(2)还有其他求法吗?

在△ABC中,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°.(1)求∠AEC的度数.(2)还有其他求法吗?
（一）
在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°
所以,∠C=40°
又,AD⊥BC于D
所以,在Rt△ADC中,∠CAD=90°-∠C
=90°-40°
=50°
又,AE平分∠DAC
所以,∠DAE=∠CAE=25°
在△ACE中,∠CAE=25°,∠C=40°
所以,∠AEC=180°-40°-25°=115°
（二）
∠C=180°-∠B-∠BAC=40°
∠BAD=30° ∠EAC=∠DAE/2=25°
∠AEC=180°-40°-25°=115°

试题

已知：如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，

（1）求∠AEC的度数；（2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考．

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

分析：本题可用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”解题也可用“三角形的内角和是180度”解题．

（1）∵AD⊥BC，∠B=60°，∠BAC=80°，

∴∠BAD=30°，∠DAC=50°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=∠EAC=25°，

∴∠BAE=55°，

∴∠AEC=∠B+∠BAE=115°；

（2）也可利用三角形内角和求解．

如：∵∠C=180-∠B-∠BAC=40°，

∴∠AEC=180-∠C-∠EAC=180-25-40=115°．

点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系：

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

90+25=115
180-(180-60-80)-25=115

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°线段AD是边BC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证∠ACD>∠B 在△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,说明∠B=∠CAE 如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,AE是△ABC中∠BAC的平分线,∠B=45°,∠AED=80°,求∠C,∠EAD的度数在△ABC中,∠B=44°,∠C=56°,AE平分∠BAC,AD⊥BC,求∠DAE 在△ABC中,∠B=44°,∠C=56°,AE平分∠BAC,AD⊥BC,求∠DAC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=56°,AD⊥BC,DE∥CA.求∠ADE的度数如图,在三角形ABC 中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,∠BAC=80°,则∠DAC的度数是在△ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于D,则∠B与∠DAC的大小关系是? 如图在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于且AC+CD=BD,求∠B的度数如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于E.求证：∠ACE=∠B+∠ECD. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于E.求证：∠ACE=∠B+∠ECD. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC=∠B 在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC,EF⊥AD交BC延长线于F,求证:∠FAC=∠B 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC=∠B 在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠BAC,BE⊥AD于E.求证：AD=2BE. 在△ABC中,∠BAC=50°,∠B=60°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADC,∠ADB的度数 ,