已知:菱形周长为20,面积为16,则较长对角线与较短对角线的差为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 20:34:54
已知:菱形周长为20,面积为16,则较长对角线与较短对角线的差为?

已知:菱形周长为20,面积为16,则较长对角线与较短对角线的差为?
已知:菱形周长为20,面积为16,则较长对角线与较短对角线的差为?

已知:菱形周长为20,面积为16,则较长对角线与较短对角线的差为?
假设长对角线为A,短对角线为B
因为周厂是20,所以,边厂是5.
因为面积是16,所以AB/2=16.SUOYI AB=32
在其中的一个小三角形中,(A/2)^2+(B/2)^2=(5)^2,所以;A^2+B^2=100
所以(A-B)^2=A^2+B^2-2AB=100-32*2=36
A-B=6
所以差是6

解:设菱形是ABCD,AE是BC边上的高,BF是CD边上的高.较长对角线与较短对角线分别为BD,AC;
菱形的边长是BC=20/4=5
而菱形的面积S=AC*BD=16
或是BC*AE=16
AE=16/5
在直角三角形AEB中,AE=16/5,AB=5,所以
BE^2=AB^2-AE^2
BE=(根号369)/5
在直角三角形AEC...

全部展开

解:设菱形是ABCD,AE是BC边上的高,BF是CD边上的高.较长对角线与较短对角线分别为BD,AC;
菱形的边长是BC=20/4=5
而菱形的面积S=AC*BD=16
或是BC*AE=16
AE=16/5
在直角三角形AEB中,AE=16/5,AB=5,所以
BE^2=AB^2-AE^2
BE=(根号369)/5
在直角三角形AEC中,AE=16/5,CE=5-(根号369)/5
所以AC^2=AE^2+CE^2=256/25+25-2根号369+369/25=50-2根号369
CD*BF=16
BF=16/5
CF^2=BC^2-BF^2
CF=(根号369)/5
DF=CF+CD=5+(根号369)/5
BD^2=BF^2+DF^2=256/25+25+2根号369+369/25=50+2根号369
而:(BD-AC)=根号(BD-AC)^2=根号(BD^2-2BD*AC+AC^2)=根号(100-32)=2根号17

收起