作业帮已知过点A（0,1）,B（4,a）且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及所对应的圆的方程．我知道分两种情况,可我想知道这道题的思考切入点,为什么分两种情况?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 11:26:49
已知过点A（0,1）,B（4,a）且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及所对应的圆的方程．我知道分两种情况,可我想知道这道题的思考切入点,为什么分两种情况?
已知过点A（0,1）,B（4,a）且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及所对应的圆的方程．
我知道分两种情况,可我想知道这道题的思考切入点,为什么分两种情况?
已知过点A（0,1）,B（4,a）且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及所对应的圆的方程．我知道分两种情况,可我想知道这道题的思考切入点,为什么分两种情况?
（1）设圆心坐标为（x,y）,B点为切点时,B在x轴上,所以a=0．则B（4,0）,所以AB的中点坐标为（2,12）,直线AB的斜率为 1-00-4=- 14,则AB中垂线的斜率为4,所以AB中垂线的方程为y- 12=4（x-2）与x=4联立解得x=4,y= 172,所以圆的方程为：（x-4）2+ (y-172)2= (172)2；
（2）当a=1时,AB与x轴平行,则AB的中垂线方程为x=2,设圆心坐标为（2,y）,根据勾股定理得：y2=22+（y-1）2,解得y= 52,所以圆的方程为：（x-2）2+ (y-52)2= (52)2．
综上：当a=0时,相对应的圆的方程为：（x-4）2+ (y-172)2= (172)2；当a=1时,相对应的圆的方程为：（x-2）2+ (y-52)2= (52)2．
情况1：A、B两点纵坐标相同
情况2：AB连线为圆的直径
因为圆心到切点的连线垂直于x轴，其斜率无法用函数式表示，即tanα=tan90°无意义。
圆过A（0，1）和B（4，a）且与x轴相切
圆心C(b,r)，r>0,b>0
(x-b)^2+(y-r)^2=r^2
(0-b)^2+(1-r)^2=r^2......(1)
(4-b)^2+(a-r)^2=r^2......(2)
(1)-(2):
8b-16+1-a^2+2ar-2r=0
a^2-2ra+2r+15-8b=0......(...
全部展开
圆过A（0，1）和B（4，a）且与x轴相切
圆心C(b,r)，r>0,b>0
(x-b)^2+(y-r)^2=r^2
(0-b)^2+(1-r)^2=r^2......(1)
(4-b)^2+(a-r)^2=r^2......(2)
(1)-(2):
8b-16+1-a^2+2ar-2r=0
a^2-2ra+2r+15-8b=0......(3)
圆只有一个，上方程的判别式△=0，即
(-2r)^2-4*1*(2r+15-8b)=0
8b=15+2r-r^2代入(3)、(2)
a=r=|4-b|,a>0
(0-b)^2+(1-r)^2=r^2
b^2+(1-|4-b|)^2=|4-b|^2
4-b<0，b没有实数解
b=2√2-1
a=r=4-b=5-2√2
圆的方程:(x+1-2√2)^2+(y-5+2√2)^2=(5-2√2)^2
解法正确，请检验计算结果
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