在数列{an}中,a1=1/2,an+1=an+1/(n+1)(n+2),n属于正整数,则数列的通项公式是————————

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:39:07
在数列{an}中,a1=1/2,an+1=an+1/(n+1)(n+2),n属于正整数,则数列的通项公式是————————

在数列{an}中,a1=1/2,an+1=an+1/(n+1)(n+2),n属于正整数,则数列的通项公式是————————
在数列{an}中,a1=1/2,an+1=an+1/(n+1)(n+2),n属于正整数,则数列的通项公式是————————

在数列{an}中,a1=1/2,an+1=an+1/(n+1)(n+2),n属于正整数,则数列的通项公式是————————
因为an+1=an+1/(n+1)(n+2)
所以有:
an=a(n-1)+1/n(n+1)
a(n-1)=a(n-2)+1/(n-1)n
.......
....
a2=a1+1/2*3
a1=a1
以上相加后相消得
an=a1+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)
先看1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)
=1/2-1/3+1/3-1/4_.+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1)
又a1=1/2
所以an=a1+1/2-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)