已知坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O是坐标原点 且向量AB·向量BC=-1,求sin2α的值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:09:05
已知坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O是坐标原点 且向量AB·向量BC=-1,求sin2α的值,

已知坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O是坐标原点 且向量AB·向量BC=-1,求sin2α的值,
已知坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O是坐标原点 且向量AB·向量BC=-1,求sin2α的值,

已知坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O是坐标原点 且向量AB·向量BC=-1,求sin2α的值,
∵A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),
∴ 向量AC =( cosα-3,sinα),向量BC =(cosα,sinα-3),
∴ 向量AC •向量 BC =( cosα-3,sinα)•(cosα,sinα-3)
=( cosα-3)cosα+sinα( sinα-3)=-1,
∴cos2α+sin2α-3 cosα-3 sinα=-1
即sinα+cosα=2/ 3 ,∴(sinα+cosα)2=(2 /3 )²
cos2α+sin2α+2cosα•sinα=4 /9 ,∴sin2α=-5 /9 .

先求向量ab,bc分别为(-3,3),(cosa,sina-3),做相乘并化简,可得sina-cosa=8/3,两边平方,即可得结果为-55/9

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