数列{an}中,A1=2 An+1=An+cn(c是常数,n=1,2…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.1.求c的值 2.求{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:18:21
数列{an}中,A1=2 An+1=An+cn(c是常数,n=1,2…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.1.求c的值 2.求{an}的通项公式

数列{an}中,A1=2 An+1=An+cn(c是常数,n=1,2…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.1.求c的值 2.求{an}的通项公式
数列{an}中,A1=2 An+1=An+cn(c是常数,n=1,2…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.
1.求c的值
2.求{an}的通项公式

数列{an}中,A1=2 An+1=An+cn(c是常数,n=1,2…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.1.求c的值 2.求{an}的通项公式
1
a1=2,a2= a1+c=2+c,a3=a2+2c=2+c+2c=2+3c.
因a1,a2,a3成公比不为1的等比数列,所以a2^2=a1*a3,
即(2+c)^2=2*(2+3c).
整理得:c^2-2c=0,c(c-2)=0.
所以c=0或c=2.
因公比不为1,舍去c=0,于是有c=2.
2
an+1=an+2n
an+1-an=2n
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2

an-an-1=2*(n-1)
左右两边分别相加:
左边=an-a1
右边=2*(1+2+..+n-1)
=n*(n-1)
所以an-a1=n*(n-1)
an= n*(n-1)+2
a1=2也满足an
所以an= n*(n-1)+2

由题意得a2=a1+c
a3=a2+2c=a1+3c
因为a1,a2,a3成公比不为1的等比数列
所以a1*a3=a2^2
a1*(a1+3c)=(a1+c)^2
解得c=2
所以有a(n+1)=an+2n即an+1-an=2n
用累加法a2-a1=2
a3-a2=4
…………
...

全部展开

由题意得a2=a1+c
a3=a2+2c=a1+3c
因为a1,a2,a3成公比不为1的等比数列
所以a1*a3=a2^2
a1*(a1+3c)=(a1+c)^2
解得c=2
所以有a(n+1)=an+2n即an+1-an=2n
用累加法a2-a1=2
a3-a2=4
…………
an-an-1=2(n-1)
an-a1=n(n-1)
所以an=n(n-1)+2
所以{(an-c)/(n*c^n)}=(n-1)/2^n
接着用错位相减法
Tn=0+1×1/4+2×1/8+…………+(n-1)/2^n
1/2Tn=0+1×1/8+…………+(n-1)/2^n+1
Tn-1/2Tn=1/4+1/8+1/16+…………+1/2^n-(n-1)/2^n+1
=1-1/2^n-(n-1)/2^n+1=1/2Tn
Tn=2-1/2^n-1-(n-1)/2^n
=2-(n+1)/2^n

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