设f(x)=log2(x/1-x)+1,an=f(1/n)+f(2/n)+```+f(n-1/n),n是除0的自然数,则a2010=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 17:43:08
设f(x)=log2(x/1-x)+1,an=f(1/n)+f(2/n)+```+f(n-1/n),n是除0的自然数,则a2010=?

设f(x)=log2(x/1-x)+1,an=f(1/n)+f(2/n)+```+f(n-1/n),n是除0的自然数,则a2010=?
设f(x)=log2(x/1-x)+1,an=f(1/n)+f(2/n)+```+f(n-1/n),n是除0的自然数,则a2010=?

设f(x)=log2(x/1-x)+1,an=f(1/n)+f(2/n)+```+f(n-1/n),n是除0的自然数,则a2010=?
f(x)=log2(x/(1-x))+1,
则f(1-x)=log2((1-x)/x)+1,
所以f(x) +f(1-x)= log2(x/(1-x))+1 +log2((1-x)/x)+1
= log2[(x/1-x) *((1-x)/x)]+2
= log2 (1) +2
=0+2=2.
采用倒序相加求和
a2010= f(1/2010)+f(2/2010)+……+f(2009/2010),
a2010= f(2009/2010)+ f(2008/2010) +……+ f(1/2010) ,
两式相加得
2 a2010=[ f(1/2010)+ f(2009/2010)]+[ f(2/2010)+ f(2008/2010)]+……
+[ f(2009/2010)+ f(1/2010)],
2 a2010=2009*[ f(1/2010)+ f(2009/2010)]
2 a2010=2009*2
∴a2010=2009.