已知函数f(x)=ln(2x+1),若方程f(x)+f'(x)=a有解,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:07:55
已知函数f(x)=ln(2x+1),若方程f(x)+f'(x)=a有解,求a的取值范围

已知函数f(x)=ln(2x+1),若方程f(x)+f'(x)=a有解,求a的取值范围
已知函数f(x)=ln(2x+1),若方程f(x)+f'(x)=a有解,求a的取值范围

已知函数f(x)=ln(2x+1),若方程f(x)+f'(x)=a有解,求a的取值范围
注意复合函数的求导
f'(x)=[1/(2x+1)]*(2x+1)'=2/(2x+1)
令g(x)=f(x)+f'(x)=ln(2x+1)+2/(2x+1)
g'(x)=2/(2x+1)-4/(2x+1)^2
令g'(x)=0得
x=1/2
定义域(-1/2,+∞)
当-1/20,g(x)是增函数
所以x=1/2时g(x)取最小值
g(x)≥g(1/2)=2+ln2
即f(x)+f'(x)≥2+ln2
所以a≥2+ln2

f'(x)=[1/(2x+1)]*(2x+1)'=2/(2x+1)
令g(x)=f(x)+f'(x)=ln(2x+1)+2/(2x+1)
g'(x)=2/(2x+1)-2/(2x+1)^2=4x/(2x+1)=0
x=0
定义域x>-1/2
所以-1/2x>0,g(x)是增函数
所以x=0是极小值,同时也是最小值
所以g(x)>=g(0)=2
即f(x)+f'(x)>=2
所以a>=2

一道求函数区间的题,已知函数f(x)=ln(2ax+a方-1)-ln(x方+1),其中a属于R求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1), 设函数f(x)=ln(2x+3)+x的方 讨论单调性 已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值 2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x ),若F(x)是单调递增 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 已知函数f(x)=x-1/2ax^-ln(x+1) 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=ln(x+1)/(x-1)(Ⅰ)求函数的定义域.并证明f(x)=ln(x+1)/(x-1)在定义域上是奇函数(Ⅱ)若x属于[2,6]f(x)=ln(x+1)/(x-1)>ln(m)/(x-1)(x-7)恒成立,求实数m的取值范围 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f(x)的单调性 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)最大值 已知函数f (x)=(x+1)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),若对任意X>0 f(x)