作业帮正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,E是BD上一点,DG⊥CE,垂足为G.DG交OC于F点求证：四边形EBCF是等腰梯
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:07:41
正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,E是BD上一点,DG⊥CE,垂足为G.DG交OC于F点求证：四边形EBCF是等腰梯
正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,E是BD上一点,DG⊥CE,垂足为G.DG交OC于F点求证：四边形EBCF是等腰梯
正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,E是BD上一点,DG⊥CE,垂足为G.DG交OC于F点求证：四边形EBCF是等腰梯
首先指出：图形中C和D 标反了.
C、D更正后,解题如下：
因为DG⊥CE,所以∠GDC+∠DCG=90°；
因为正方形ABCD,所以∠GCB+∠DCG=90°；所以∠GDC=∠GCB;
因为正方形ABCD,所以∠DOF=∠COE=90°,OD=OC=OB,∠GDC+∠ODF=∠GCB+∠OCE=45°;所以∠ODF=∠OCE;
所以三角形DOF全等于所以三角形COE,所以OE=OF,所以BE=CF,∠OEF=∠OFE=45°,EF平行于BC,
四边形EBCF是等腰梯形.
因ABCD为正方形，故AC⊥BD，OD=OC=OB=OA ∵∠DOF=∠DGE=90° ∠ODF=∠ODF ∴RtΔDOF∽RtΔDGE ∴∠DFO=∠DEG 又因∠DOF=∠EOC，OC=OD ∴RtΔDOF 全等于Rt ΔEOC ∴OE=OF ∴BE=CF…………❶ 根据OE=OF OC=OB 有OE:OB=OF:OC ∴RtΔEOF∽RtΔBOC ∴EF∥BC…………❷ 根据❶❷可知，四边形BCFE为等腰梯形
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD OB=OD=OC
∴∠DOC=∠BOC=90°
△BOC是等腰直角三角形
∴∠OBC=∠OCB=45°
∵DG⊥CE 即∠DGC=90°
∠OFD=∠GFC
∴∠ODF=∠OCE
在Rt△FOD和Rt△COE中
OC=OD ∠ODF=∠OCE
∴Rt△FOD≌Rt△C...
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∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD OB=OD=OC
∴∠DOC=∠BOC=90°
△BOC是等腰直角三角形
∴∠OBC=∠OCB=45°
∵DG⊥CE 即∠DGC=90°
∠OFD=∠GFC
∴∠ODF=∠OCE
在Rt△FOD和Rt△COE中
OC=OD ∠ODF=∠OCE
∴Rt△FOD≌Rt△COE
∴OF=OE
∴△EOF是等腰直角三角形
∴∠OEF=45°
∴∠OEF=∠OBC=45°
∴EF∥BC
∵OB=OC
∴OB-OE=OC-OF即EB=FC
∴四边形EBCF是等腰梯形
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