1*2C(1,n)+2*2C(2,n)+3*2C(3,n)+.+n*2C(n,n)求和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 12:59:47
1*2C(1,n)+2*2C(2,n)+3*2C(3,n)+.+n*2C(n,n)求和

1*2C(1,n)+2*2C(2,n)+3*2C(3,n)+.+n*2C(n,n)求和
1*2C(1,n)+2*2C(2,n)+3*2C(3,n)+.+n*2C(n,n)求和

1*2C(1,n)+2*2C(2,n)+3*2C(3,n)+.+n*2C(n,n)求和
i*C(n,i)=i*n!/[i!(n-i)!]=n!/[(i-1)!(n-i)!]=n*(n-1)!/[(i-1)!(n-i)!]=n*C(n-1,i-1)
所以∑(1_n)i*C(n,i)=∑(1_n)n*C(n-1,i-1)=n∑(1_n)C(n-1,i-1)=n∑(0_n-1)C(n-1,i)=n*2^(n-1).
也就是1*C(n,1)+2*C(n,2)+3*C(n,3)+…+n*C(n,n)=n*2^(n-1)

证明:c(n,0)c(n,1)+c(n,1)c(n,2)+...c(n,n-1)c(n,n)=c(2n,n-1) C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么 求和C(n,1)+2^2C(n,2)+.+n^2C(n,n)=? 组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n属于N*) 求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1) 证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 求Sn=C(n,1)+2C(n,2)+...+nC(n,n)C(n,1)+2C(n,2)+...+nC(n,n) n是下标 如何证明C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+.+C(n-1,n)+C(n,n)=2的N次方 不用数学归纳法 C(n.0)+2C(n.1)+4C(n.2)+C(n.2)+C(n.3)…+C(n.n)=? 求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 阶乘c(n,1)+c(n,2)+...+c(n,n)等于多少? C(N,1)COSX+C(N,2)COS2X+-----+C(N,N)COSNX 排列组合解方程C(n+1,n+3)=C(n-1,n-1)+C(n,n+1)+C(n-2,n) C^(n-1)+2C^(n-2)+3C^(n-3)+.(n-1)C+n如何化简 猜想组合公式C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...C(n.n)并证明 二项式展开公式(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n.中的C（n,1),C（n,