已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx在x=1处的切线为12x+y-1=0,求函数f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:25:09

已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx在x=1处的切线为12x+y-1=0,求函数f(x)的解析式
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx在x=1处的切线为12x+y-1=0,求函数f(x)的解析式

已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx在x=1处的切线为12x+y-1=0,求函数f(x)的解析式
先求出在X=1处y的值得y=1,在对f(x)求导得f(x)=3x2－6ax＋3b 将y=1带入原方程得10＝3b－3a再根据导数求斜率得-15=3b－6a联立两式解得a＝25/3,b＝35/3,带ab入原方程f(x)=x∧3-3x∧2-9x

f(x)=x^3-3ax^2+3bx
f′(x)=3x^2-6ax+3b
因为在x=1处的切线为12x+y-1=0
所以切点是(1,-11),斜率是k=-12
那么f(1)=1-3a+3b=-11
f′(1)=3-6a+3b=-12
解方程组得a=1,b=-3
所以f(x)=x^3-3x^2-9x

这个挺简单啊，对f（x）求导就是这点切线的斜率，再把这点带入原方程得到两个方程，求解就得到了答案f（x）=x^3-3x^2-9x

f(x)′=3x^2-6ax+3b
在x=1处有切线12x+y-1=0将x=1带入方程就是切线的斜率有1-3a+3b=-11①
将x=1带入切线方程有点(1,-11)同时也过f（x）将切点带入f(x)有3-6a+3b=-12②
结合①②可得a=1,b=-3
f(x)=x^3-3x^2-9x

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=2x^3-ax^2(a>=0)求f(x)的单调减区间?