设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x²＋2y²=4交于A,B两点,p是l上点,且PA向量×PB向量=1,求p点的轨迹方程.

设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x²＋2y²=4交于A,B两点,p是l上点,且PA向量×PB向量=1,求p点的轨迹方程.
设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x²＋2y²=4交于A,B两点,p是l上点,且PA向量×PB向量=1,求p点的轨迹方程.

设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x²＋2y²=4交于A,B两点,p是l上点,且PA向量×PB向量=1,求p点的轨迹方程.
设P(x,y)
A(x,y1)
B(x,y2)
向量PA=(0,y1-y)
向量PB=(0,y2-y)
(y1-y)(y2-y)=1
y1*y2-(y1+y2)y-y^2=1
(y1+y2)=0
上式为：
y1*y2-y^2=1
y2= - y1
上式为：
-y1^2-y^2=1
A(x,y1)在椭圆上,所以,
x^2+2y1^2=4
在 -y1^2-y^2=1中两边同乘以2得：
-2y1^2-2y^2=2
(x^2-4)-2y^2=2