已知非零向量a,b互相垂直,向量b的模长为1,则满足a+mb与a+(1-m)b垂直的所有实数m的和为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 14:53:10
已知非零向量a,b互相垂直,向量b的模长为1,则满足a+mb与a+(1-m)b垂直的所有实数m的和为

已知非零向量a,b互相垂直,向量b的模长为1,则满足a+mb与a+(1-m)b垂直的所有实数m的和为
已知非零向量a,b互相垂直,向量b的模长为1,则满足a+mb与a+(1-m)b垂直的所有实数m的和为

已知非零向量a,b互相垂直,向量b的模长为1,则满足a+mb与a+(1-m)b垂直的所有实数m的和为

∵向量a,b互相垂直
∴a●b=0
∵a+mb与a+(1-m)b垂直
∴(a+mb)●[a+(1-m)b]=0
即|a|²+m(1-m)|b|²+a●b=0
∵|b|=1,a●b=0
∴|a|²+m(1-m)=0
∴|a|²-m²+m=0
即m²-m-|a|²=0
这是关于m的一元二次方程,判别式Δ=1+4|a|²>0
∴m一定有2个不同的解(值)m1、m2
根据韦达定理得两个根之和为
m1+m2=1
即所有实数m的和为1.

这个可以用建立坐标系的方式做,向量a=(a,0),向量b=(0,1),容易计算出向量a+mb=(a,m),向量a+(1-m)b=(a.1-m).
由于他们垂直,则数量积是0,于是出现a^2+m(1-m)=0,化简得到m^2-m-a^2=0,由韦达定理得到,m两个值的和是1

已知非零向量a,b互相垂直,向量b的模长为1,则满足a+mb与a+(1-m)b垂直的所有实数m的和为 已知向量a,b是两个非零向量,满足向量a的模长=向量b的模长=向量a-b的模长=1,则向量b与向量a+b的夹角为? 已知a为非零向量,b向量=(3,4) 且a向量垂直于b向量,求向量a的单位向量a0 已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),其中0<x<y<π.(1)求证:向量a+向量b与向量a-向量b互相垂直;(2)若向量ka+向量b与向量a-向量kb的长度相等,求y-x的值(k为非零的常数) 已知非零向量a、b满足a向量模长为1,a减b向量的模长为根号3,a向量与b向量夹角为120°,求b向量模长为多少 已知非零向量a,向量b,则/向量a/^2+/向量b/^2=/向量a-向量b/^2是向量a垂直于向量b的什么条件 已知非零向量a,向量b满足:向量a+向量b的绝对值=向量a-向量b的绝对值,则向量a,向量b的关系 向量题~已知非零向量a,b.a的模等于2倍b的模,且b垂直(a+b)求ab的夹角 已知a,b,c为非零向量,且b-a-c与a-b-c的模相等,a+b+c与a+b-c的模相等,证明与互相垂直 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为 已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系 设向量a向量b是两个非零向量则下列命题正确的是设向量a向量b是两个非零向量,A:若向量a+向量b的模=向量a的模-向量b的模,则向量a垂直于向量bB:若向量a垂直于向量b,则向量a+向量b的模=向量a 已知向量a,b是两个非零向量,且向量a的模等于向量b的模等于向量a减向量b的模,求向量a与向量a+向量b的夹角大小 已知非零向量a、b 已知向量a的模4向量b的模5,(3*向量a-向量b)与(向量a+2*向量b)互相垂直,则向量a与向量b夹角的余弦值是多少 已知向量a,向量b互相垂直,且向量a的模=2,向量b的模=3,则(向量a+向量b)(3向量a-2向量b)=求这个如何解啊、 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知非零向量,向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a 关于平面向量的证明问题已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,求证:a垂直于b注:不会打垂直符号