设函数f(x)=|x-1|+|x-a| 若x属于R的不等式f(x)≥2,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:27:26
设函数f(x)=|x-1|+|x-a| 若x属于R的不等式f(x)≥2,求a的取值范围

设函数f(x)=|x-1|+|x-a| 若x属于R的不等式f(x)≥2,求a的取值范围
设函数f(x)=|x-1|+|x-a| 若x属于R的不等式f(x)≥2,求a的取值范围

设函数f(x)=|x-1|+|x-a| 若x属于R的不等式f(x)≥2,求a的取值范围
若看成一个函数,则f(x)min>=2在x属于R上恒成立.
分段去掉绝对值.
还有一种更简单的做法:
根据绝对值三角不等式可得,
|x-1|+|x-a|>=|x-1+x-a|>=2
即|2x-1-a>=2或2x-1-a=2
解得,a-1>=2 a-1=3或a=3或a

f(x)≥2恒成立
所以其最小值大于等于2
其最小值为|a-1|
所以|a-1|≥2
解得a≥3或者a≤-1