已知关于x的方程x的2次方+mx+m的2次方-3m=0有一个模为2的虚数根,求实数m的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 10:55:01

已知关于x的方程x的2次方+mx+m的2次方-3m=0有一个模为2的虚数根,求实数m的值
已知关于x的方程x的2次方+mx+m的2次方-3m=0有一个模为2的虚数根,求实数m的值

已知关于x的方程x的2次方+mx+m的2次方-3m=0有一个模为2的虚数根,求实数m的值
x^2+mx+m^2-3m=0
△=m^2-4(m^2-3m)=-3m^2+12m=-3m(m-4)4或m

我认为题有问题
因为根为正负2i 代入方程
－4+(或－)2mi+m^2-3m=0 所以方程左边的实部和虚部均为0
因为m为实数所以方程左边虚部为＋(或-)2mi=0 所以m=0
但是代入原式得不到x的虚数根

一元二次方程根为虚数根时，方程两根为共轭复根，方程判别式△<0。
△=m²-4(m²-3m)<0
m²-4m>0
m(m-4)>0
m>4或m<0
设两根分别为x1=a+bi x2=a-bi (a、b为实数)
由已知根的模为2得√(a²+b²)=2
a²+b²=4

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一元二次方程根为虚数根时，方程两根为共轭复根，方程判别式△<0。
△=m²-4(m²-3m)<0
m²-4m>0
m(m-4)>0
m>4或m<0
设两根分别为x1=a+bi x2=a-bi (a、b为实数)
由已知根的模为2得√(a²+b²)=2
a²+b²=4
由韦达定理得x1x2=(a+bi)(a-bi)=a²+b²=m²-3m
m²-3m=4
m²-3m-4=0
(m-4)(m+1)=0
m=4(舍去)或m=-1
m=-1

收起

已知方程mx的m+2次方+3=2是关于x的一元一次方程,则m=? 已知方程2mx的m+2次方+4是关于X的一元一次方程,则M= 已知方程2mx的m+2次方=1是关于x的一元一次方程则m=? 已知方程2mx m=2次方+4=7是关于x的一元一次方程、则m=( 解关于X的方程M的2次方(1-X)=mx+1 已知x的m-1的次方+1=0是关于x的一元一次方程,求方程mx=2m-7x的解（1）已知关于x的方程2x的二次方-mx-m的二次方=0有一个根是1.求m的值.（2）已知关于x的方程（2x-m）（mx+1）=（3x+1）（mx-1）有个根是0,求另一个根和m的值.,. 已知X=3是关于X的方程mX=10的解,求代数式9m的2次方-3m+5的值已知：关于x的方程mx的二次方-3x+1=2x的二次方+mx-5是一元一次方程,求m的值,并解方程. 已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解已知关于x的方程mx+ 2等于2(m-x)得解满足已知关于x的不等式mx^2-x+m 已知关于x的不等式mx^2-x+m 已知关于x的不等式mx^2-x+m 关于x的方程mx的m+2次方+m-3=0是一个一元一次方程,则m=（）已知4是关于x的方程x/2+m=mx-m的解.求m的值已知关于x的方程(m+2)x的m-1次方+5=0是一元一次方程,求关于y的方程（5y+3m）/3-（mx-3)/2m=1的解已知4是关于X的方程：2分之x+m=mx-m,求m的值