求以抛物线y^2=2x与直线x=2所围成的图形为底,而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形的立体的体积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:35:12

求以抛物线y^2=2x与直线x=2所围成的图形为底,而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形的立体的体积.
求以抛物线y^2=2x与直线x=2所围成的图形为底,而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形的立体的体积.

求以抛物线y^2=2x与直线x=2所围成的图形为底,而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形的立体的体积.
抛物线分成y=±√(2x)上下两部分,每个剖面正三角形高√3√(2x）
V=2∫[0,2]（√2x)*[√3√(2x)]dx
=4√3∫[0,2]xdx
=4√3.(x^2/2)[0,2]
=8√3.

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