椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB|,求k取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:25:30

椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB|,求k取值范围
椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB|,求k取值范围

椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB|,求k取值范围
设y=kx+b为AB所在直线方程,设A（x1,y1）,B(x2,y2）,AB中点C(x3,y3）
则x3=(x1+x2)/2,y3=(y1+y2)/2
将直线方程代入椭圆方程,整理得：x²（1+3k²）+6kbx+3b²-3=0
则x1+x2=-6kb/（1+3k²）,所以x3=-3kb/（1+3k²）
y1+y2=k（x1+x2）+2b=[-6k²b/（1+3k²）]+2b,整理得y3=b/（1+3k²）
故C（-3kb/（1+3k²）,b/（1+3k²））
由于|MA|=|MB|,可知C点在AB的垂直平分线上
则Kab*Kcm=-1
即k{[b/(1+3k²）]+1}/[-3kb/(1+3k²）]=-1
解得b=(3k²+1）/2
由于x²（1+3k²）+6kbx+3b²-3=0的判别式要大于0
则36k²b²-4（3b²-3）（1+3k²）>0
整理得3k²-b²+1>0
把b²换成[(3k²+1）/2]²
整理得3k^4-2k²-1<0
即（3k²+1）（k²-1）<0
显然3k²+1恒大于0,可以约掉,则：
k²-1<0
解得k∈（-1,1）

M(x,y)在椭圆x^2/3/4+y^2/1/4=1上则x+y最小值高2数学(椭圆)若椭圆C:x^2/16+y^2/m=1(m>0)的焦距和椭圆 x^2/8+y^2/4=1的焦距相等,求椭圆C的方程. 椭圆和双曲线y^2/16-x^2/m=1(m>0)有相同的焦点,p(3,4根号2)是椭圆与双曲线的一个交点,求m的值及椭圆方程已知椭圆y^2/1+m^2+x^2/2m=1,则准线方程是已知椭圆y^2/(1+m^2)+x^2/2m=1(m>0且m不等于1),则准线方程是已知椭圆方程x^2/4+y^2=1,在椭圆上找一点M,是椭圆到直线l:3x+4y-12=0的距离最大或已知椭圆方程x^2/4+y^2=1,在椭圆上找一点M,是椭圆到直线l：3x+4y-12=0的距离最大或最小,并求出最大或最小的距离是多如果方程x^2/m-y^2/9-m=1表示椭圆,则椭圆的焦距是? 已知椭圆方程X^2/2+Y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同的点关于Y=4x+m对称已知椭圆方程X^2/2+Y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同的点关于直线Y=4X+m对称. 若方程(m-1)x^2+2Y^2+m^2-2m-3=0表示椭圆,则实数m的取值范围若方程（m-1）x²＋2y²＋m²-2m-3=0表示椭圆,则实数m的范围为? 椭圆题,要详解已知椭圆方程x^2/2+y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同点关于直线y=4x+m对称. 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 过椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 直线x-y+9=0上任取一点m求过m且与椭圆x*2/12+y*2/3=1的焦点为焦点长轴最短的椭圆方程椭圆x²/m-2 + y²/m+5 =1的焦点坐标A 根据方程求椭圆离心率已知椭圆方程为2x^2+3y^2=m(m>0),则此椭圆离心率为