作业帮做题!等比数列{an}的前n项和Sn,且Sn+2=an+1 一问：求数列{an}的通项公式 二问：求数列{（2n-1）an}的前n项的和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:35:13
做题!等比数列{an}的前n项和Sn,且Sn+2=an+1 一问：求数列{an}的通项公式 二问：求数列{（2n-1）an}的前n项的和Sn
做题!
等比数列{an}的前n项和Sn,且Sn+2=an+1 一问：求数列{an}的通项公式 二问：求数列{（2n-1）an}的前n项的和Sn
做题!等比数列{an}的前n项和Sn,且Sn+2=an+1 一问：求数列{an}的通项公式 二问：求数列{（2n-1）an}的前n项的和Sn
⑴Sn+2=an+1①
Sn-1+2=an②
两式相减得：
2an=an+1,公比为2
又因为：
S1+2=a2=2a1,a1=2,
所以an=2N,以N表示n次方,以此类推.
⑵设bn=(2n-1)2N
Tn=2+3·2²+5·2³+.+(2n-3)2N-1+(2n-1)2N
2Tn= 2²+3·2³+.+(2n-5)2N-1+(2n-3)2N+(2n-1)2N+1
相减得：
-Tn=2+2·2²+2·2³+...+2·2N-1+2·2N-(2n-1)2N+1
=(3-2n)2N+1-6
∴Tn=（2n-3）2N+1+6,
楼主打字打得很辛苦,给分吧!
你的题好像有问题！
令n=1代入，等式不成立了。
其实他的题目是 Sn + 2 = An+1 , n+1是下标
Sn+2=an+1
Sn-1+2=an
an=Sn-Sn-1=an+1-an
2an=an+1
an+1/an=2
q=2
Sn+2=an+1
S1+2=a2
a1+2=a2
a2/a1=2
a1=2
an=a1q^(n-1)
=2^n
2
bn=(2n-1)an=(2n-1)*...
全部展开
Sn+2=an+1
Sn-1+2=an
an=Sn-Sn-1=an+1-an
2an=an+1
an+1/an=2
q=2
Sn+2=an+1
S1+2=a2
a1+2=a2
a2/a1=2
a1=2
an=a1q^(n-1)
=2^n
2
bn=(2n-1)an=(2n-1)*2^n bn/2=(2n-1)*2^(n-1)
bn-1=(2n-3)*2^(n-1) bn-1/2=(2n-3)*2^(n-1)
..
b2=3*2^2 b2/2=3*2
b1=1*2 b1/2=1
数列{bn}前n项和表示为Tn
(Tn/2-b1/2)-(Tn-bn)=2*(1+2+..+2^(n-1))
Tn/2=(2n-1)*2^n-1-2*(2^n-1)=(2n+1)*2^n+1
Tn=(2n+1)*2^(n+1)+2
收起