五位数n满足以下四个条件：（1）n是回文数；（2）是完全平方数；（3）n的各位数字之和K也是完全平方数；（4)K是两位数,K的两位数之和R也是完全平方数,请推算出符合条件的五位数N

五位数n满足以下四个条件：（1）n是回文数；（2）是完全平方数；（3）n的各位数字之和K也是完全平方数；（4)K是两位数,K的两位数之和R也是完全平方数,请推算出符合条件的五位数N
五位数n满足以下四个条件：（1）n是回文数；（2）是完全平方数；（3）n的各位数字之和K也是完全平方数；（4)K是两位数,K的两位数之和R也是完全平方数,请推算出符合条件的五位数N

五位数n满足以下四个条件：（1）n是回文数；（2）是完全平方数；（3）n的各位数字之和K也是完全平方数；（4)K是两位数,K的两位数之和R也是完全平方数,请推算出符合条件的五位数N
10=10000a=90000=300平方
而n的末位为9,所以n的算术平方根的尾数为3或7
303平方=91809,307平方=94249,313平方=97969,317平方100489>99999
都不符合条件
综上n=69696

根据题意，设n=abcba
则(2a+2b+c)=k
显然，我们应该从k着手解决此问题。
两位数中是完全平方数的，只有16,25,36,49,64,81这6个数，而这之中，每个位数上的数字之和也是完全平方数的，只有36,81这两个数，所以，K=36或81 R=9
所以，2a+2b+c=36或81
又∵a是1-9的自然数，b和c都是0-9的自然数
∴...

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根据题意，设n=abcba
则(2a+2b+c)=k
显然，我们应该从k着手解决此问题。
两位数中是完全平方数的，只有16,25,36,49,64,81这6个数，而这之中，每个位数上的数字之和也是完全平方数的，只有36,81这两个数，所以，K=36或81 R=9
所以，2a+2b+c=36或81
又∵a是1-9的自然数，b和c都是0-9的自然数
∴81÷5=16.2，k不可能是81
∴k=36，则c必定是偶数，则a+b+c/2=18
∵36÷5=7.2
∴a、b、c均>5的自然数
∴c只可能为6、8
当c=6时，a+b=15，则a=9,b=6;a=8,b=7;a=7,b=8;a=6,b=9
当c=8时，a+b=14，则a=9,b=5;a=8,b=6;a=7,b=7;a=6,b=8,a=5,b=9
∴n必定在96669、87678、78687、69696、95859、86868、77977、68886、59895这9个数字中
通过测试，只有69696这一个数符合题目全部条件
所以，n=69696

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