作业帮如图,在三角形ABC中∠BAC为90°,角平分线BD,CE交于点I,连接DE,若△BIC面积为S,求四边形BCDE的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:03:53
如图,在三角形ABC中∠BAC为90°,角平分线BD,CE交于点I,连接DE,若△BIC面积为S,求四边形BCDE的面积
如图,在三角形ABC中∠BAC为90°,角平分线BD,CE交于点I,连接DE,若△BIC面积为S,求四边形BCDE的面积
如图,在三角形ABC中∠BAC为90°,角平分线BD,CE交于点I,连接DE,若△BIC面积为S,求四边形BCDE的面积
设AB=c BC=a AC=b
由角平分线性质定理有：
BE/AE=a/b CD/AD=a/c
∴BE/AB=a/(a+b) CD/AC=a/(a+c)
∴BE=ac/(a+b) CD=ab/(a+c)
又由角平分线性质定理有：
AI/CI=BE/BC=c/(a+b) DI/BI=CD/BC=b/(a+c)
∴S△BIE/S=AI/CI=c/(a+b) S△CID/S=DI/BI=b/(a+c)
S△DIE/S△BID=DI/BI=b/(a+c) ∴S△DIE/S=bc/[(a+b)(a+c)]
∴S四BCDE=S△BIE+S△CID+S△DIE+S
=S{c/(a+b)+b/(a+c)+bc/[(a+b)(a+c)]+1}
=S{(ac+c^2+ab+b^2+bc)/[(a+b)(a+c)]+1}
=S[(ac+a^2+ab+bc)/(ac+a^2+ab+bc)+1] (∵∠A=90° ∴a^2=b^2+c^2)
=2S
注：角平分线性质定理可参考
http://baike.baidu.com/view/1504084.htm
差不多,学数学方法很重要，如果你打算学，你最好就是自己多找找方法，多总结下经验