作业帮已知f(x)=loga(1-mx)/1+x （0＜a＜1）为奇函数.（1）求m的值和函数f（已知f(x)=loga(1-mx)/1+x （0＜a＜1）为奇函数.（1）求m的值和函数f（x）的定义域（2）简单判断f（x）的单调性并解不等式f（2x-1）+
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 15:37:12
已知f(x)=loga(1-mx)/1+x （0＜a＜1）为奇函数.（1）求m的值和函数f（已知f(x)=loga(1-mx)/1+x （0＜a＜1）为奇函数.（1）求m的值和函数f（x）的定义域（2）简单判断f（x）的单调性并解不等式f（2x-1）+
已知f(x)=loga(1-mx)/1+x （0＜a＜1）为奇函数.（1）求m的值和函数f（
已知f(x)=loga(1-mx)/1+x （0＜a＜1）为奇函数.（1）求m的值和函数f（x）的定义域（2）简单判断f（x）的单调性并解不等式f（2x-1）+f（1-x）＞0
已知f(x)=loga(1-mx)/1+x （0＜a＜1）为奇函数.（1）求m的值和函数f（已知f(x)=loga(1-mx)/1+x （0＜a＜1）为奇函数.（1）求m的值和函数f（x）的定义域（2）简单判断f（x）的单调性并解不等式f（2x-1）+
第一问
因为f(x)=log(a)[(1-mx)/(1+x)]
所以f(-x)=log(a)[(1+mx)/(1-x)]
-f(x)=-log(a)[(1-mx)/(1+x)]=log(a)[(1+x)/(1-mx)]
因为f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x)恒成立
即log(a)[(1+mx)/(1-x)]=log(a)[(1+x)/(1-mx)]恒成立
即m=1或m=-1（当m=-1时,f(x)=0,其定义域为x≠-1,此时针对第二问就不成立,只考虑第一问这个解没有问题,这也是此题出的歧义之处）
所以f(x)=log(a)[(1-x)/(1+x)]
所以(1-x)/(1+x)>0
解得-1-f(1-x)
f(2x-1)>f(x-1)
故可得
{-1
1）因为零无对数，故m≠-1。由奇函数的定义，需有：f(-x)=-f（x）。而f(-x)=loga(1+mx)/(1-x)；-f(x)=-loga(1-mx)/(1+x)=loga(1+x)/(1-mx)，所以有（1+mx）/(1-x)=(1+x)/(1-mx)，进而有：1-m²x²=1-x²，即：m²=1，但已知m≠-1，所以m=1。
再求...
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1）因为零无对数，故m≠-1。由奇函数的定义，需有：f(-x)=-f（x）。而f(-x)=loga(1+mx)/(1-x)；-f(x)=-loga(1-mx)/(1+x)=loga(1+x)/(1-mx)，所以有（1+mx）/(1-x)=(1+x)/(1-mx)，进而有：1-m²x²=1-x²，即：m²=1，但已知m≠-1，所以m=1。
再求定义域，只需解不等式（1-x）/(1+x)>0即可。函数的定义域为：（-1，1）。
2）因为0
这是一个底数小于1的对数函数，只有当真数是比1小的正数时，它的对数值才是正的，故需真数满足：0<（1-x）/（2-x）<1，此不等式的解区间应该是（0，1）。所以，所给不等式f(2x-1)+f(1-x)>0的解区间应是（0，1）。
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