在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心,求证:⑴PH^底面ABC;⑵△ABC是锐角三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:15:51

在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心,求证:⑴PH^底面ABC;⑵△ABC是锐角三角形.
在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心,求证:⑴PH^底面ABC;⑵△ABC是锐角三角形.

在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心,求证:⑴PH^底面ABC;⑵△ABC是锐角三角形.

证明：（1）连接AH并延长交BC于一点E,连接PH,由于PA,PB,PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC,而BC⊂面PBC,∴BC⊥PA,又H是三角形ABC的垂心,故AE⊥BC,又AE∩PA=A,∴BC⊥面PAE,而PH⊂面PAE,∴PH⊥BC,同理可以证明PH⊥AC,又AC∩BC=C,∴PH⊥底面ABC．

第二问,牵扯到分数等表示,网页上打不出来,只能截一下图片,就是不点小了,放大可看清楚.

在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P-ABC的体积. 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于在三棱锥p abc中,怎么证明PA,PB,PC两两垂直在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab 在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证：AD⊥PC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积在三棱锥P-ABC中,PA垂直于PB,PA垂直于PC,PB垂直于PC,PA=PB=PC=1,则三棱椎P-ABC 在三棱锥P-ABC中,PA=PB,CA=CB,PC与AB所成角在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,互相垂直的面有对在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3．PB=2,PC=1为什么在三棱锥P-ABC的体积是1? 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,求三棱锥体积